充要条件

课题： 充要条件
一、课标要求：
理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件．

二、知识与方法回顾：
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：

2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：

3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：

4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论
5、化归思想：
“ ”表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立；
这里要注意“原命题 逆否命题”、“逆命题 否命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系（否定式）的命题一般应用化归思想．
6、数形结合思想：
利用韦恩图（即集合的包含关系）来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件．

三、基础训练：
1、 设命题“若p则q”为假，而“若q则p”为真，则p是q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、 设集合M，N为是全集U的两个子集，则 是 的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、 若 是实数，则“ ”是“ ”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

四、例题讲解
例1 已知实系数一元二次方程 ，下列结论中正确的是 （ ）
（1） 是这个方程有实根的充分不必要条件
（2） 是这个方程有实根的必要不充分条件
（3） 是这个方程有实根的充要条件
（4） 是这个方程有实根的充分不必要条件
A．（1）（3） B．（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）

例2 （1）已知h > 0，a，b∈R，设命题甲：“ ”，命题乙：“ 且 ” ，问甲是乙的 （ ）

（2）已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式：a = 0是直线 与 平行的 条件；
例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s
的充分条件，那么命题p是命题q的 条件；命题s是命题q的 条件；命题r是命题q的 条件．

例4 设命题p：4x－3 ≤ 1，命题q：x2－(2a+1)x+a(a+1) ≤ 0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

例5 设 是方程 的两个实根，试分析 是两实根 均大于1的什么条件？并给予证明．

五、课堂练习
1、设命题p：“ ”，命题q：“ ”，则p是q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、给出以下四个命题：①“若p则q”；②“若?r则?q”；③ “若r则?s”；

④“若?s则q”；若它们都是真命题，则?p是s的 条件；
3、是否存在实数p，使“ ”是“ ”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在说明理由．

六、课堂小结：

七、后记：
高三 班 学号 姓名 日期： 月 日
1、 A B是A∪B＝B的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、“ ”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）
A．－ ＜x＜3B．－ ＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
4、“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的 （ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“ ”是“ M=N ”的 （ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6、若命题A： ，命题B： ，则命题A是B的 条件；
7、设条件p：x=x，条件q：x2≥－x，则p是q的 条件；
8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ；

9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ；
10、已知 ，求证： 的充要条件是 ；

11、已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1+m，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

12、已知关于x的方程(1－a)x2＋(a+2)x－4=0，a∈R，求：
（1）方程有两个正根的充要条件；
（2）方程至少有一正根的充要条件.

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