对数与对数运算

j.Co M
数学必修1：对数与对数运算（1）
目的：使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定 义将指数式
　　　　　化为对数式，将对数式化为指数式，会求简单的对数值 。
重点：对数的概念及性质。
教学难点：对数概念的理解。
教学过程
一、新课引入
　　P67例8得到关系：y＝13×1.01x中，经过x年后，能算出人口数y，反过来，如
果问“哪一年的人口数可达到18亿、20亿？”如何解决？
二、新课
　　1、对数的概念
　　上述问题中，y＝18和y＝20时，有 ， ，即已知底数和幂的
值，求指数，这就是我们要学习的对数问题。
　　一般地，如果 ＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）

记作x＝ ，其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。（指数 与对数的底数同）

　　例、 写成对数形式：x＝ ，称为x是以1.01为底 的对数。

　　　　42＝16，写成 对数：2＝ ，以4为底16的对数是2。

　　2、常用对数与自然对数
　　以10为底的对数叫常用对数（commonlogarithm）, 记为lgN。
以无理数e＝2.71828为底的对数叫自然对数（naturallogarithm）。 记为lnN

3、对数与 指数间的关系
当a＞0，且a≠1时， ＝N x＝

零和负数没有对数(即N>0)。
因为 ， ，所以有： =0， =1

4、 利用对数的定义解题
例1、将下列指数式化为对数 式，对数式化为指数式。
(1)54=625　　　 　(2)2－6=

(3) =5.73 　　　　(4)

(5)lg0.01=－2　 　　　(6)ln10=2.303
　　例2、求下列各式中x的值：
（1） 　　　　　（2） ＝6

（3）lg100＝x　　　　　　　（4）－lne2＝x
　　5、练习：P74
　　6、作业：P86　1、2
　　7、对数的运算性质的推导
　　 ，设M＝ ，N＝ ，则有MN＝

由对数的定义，有：
　　 ，

=　 +

预习：P75对数的运算性质。

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