直线与圆的位置关系

总 课 题圆与方程总课时第35课时
分 课 题直线与圆的位置关系分课时第 1 课时
目标依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
重点难点通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用．
?引入新课
问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？

问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为 ， ，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？

1．已知直线 和圆 的方程分别为 ， ， ，如何求直线和圆的交点坐标？

2．方程组 的解有几种情况？

我们通常有如下结论：
相离相切相交

方程组______解方程组______解方程组有____________解
?例题剖析
例1 　求直线 和圆 的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
例2 　自点 作圆 的切线 ，求切线 的方程．
变式训练：（1）自点 作圆 的切线 ，求切线 的方程．
（2）自点 作圆 的切线 ，求切线 的方程．

例3 　求直线 被圆 截得的弦长．

?巩固练习
1．判断下列各组中直线 与圆 的位置关系：
（1） ， ；__________________________；
（2） ， ；___________________；
（3） ， ．_____________________．
2．若直线 与圆 相交，则点 与圆的位置关系是　　　　．
3．（1）求过圆 上一点 的圆的切线方程；
（2）求过原点且与圆 相切的直线的方程．

?课堂小结
通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．
?课后训练
一　基础题
1．直线 与圆 的位置关系是　　　　　　　　　　．
2．直线 和圆 交于点 ， ，则弦 的
垂直平分线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　．
3．斜率为 的直线 平分圆 的周长，则直线 的方程
为　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
4．已知过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，
求直线 的方程．

5．已知圆 与直线 相交于 ， 两点，
为坐标原点，若 ，求 的值．

6．已知过点 的直线 与圆 相交，
求直线 斜率的取值范围．

7．求半径为 ，且与直线 切于点 的圆的方程．

8．求圆心在 轴上，且与直线 ，直线 都相切
的圆的方程．

二　提高题
9．已知圆 的方程是 ，求证：经过圆 上一点 的切线方程
是 ．

三　能力题
10．已知圆 ，直线 ．
（1）当点 在圆 上时，直线 与圆 具有怎样的位置关系？
（2）当点 在圆 外时，直线 具有什么特点？


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