2013年全国高考理科数学变换与矩阵、极限试题汇编

2013年全国高考理科数学试题分类汇编19：变换与矩阵、极限
一、
1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）展开式为 的行列式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
二、题
2 ．（2013年高考上海卷（理））若 ,则
【答案】 .
三、解答题（每题10分，共30分）
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））矩阵与变换
已知直线 在矩阵 对应的变换作用下变为直线 .
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)若点 在直线上,且 ,求点 的坐标.
【答案】解:(Ⅰ)设直线 上任意一点 在矩阵 对 应的变换作用下的 像是
由 ,得
又点 在 上, 所以 ,即
依题意 ,解得
(Ⅱ)由 ,得 解得
又点 在直线上,所以
故点 的坐标为
4 ．（2013年普通高等学校招 生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校 对纯WORD版含附加题））B. [选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.
已知矩阵 ,求矩阵 .
【答案】B 解: 设矩阵A的逆矩阵为 ,则 = ,即 = ,
故 a=-1,b=0,c=0,d= ∴矩阵A的逆矩阵 为 ,
∴ = =
5 ．（201 3 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知数列 的前 项和为 ,数列 满足 ,求 .
【答案】[解]当 时, .
且 ,所以 .
因为 ,所以数列 是首项为1、公比为 的无穷等比数列.


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