空间几何体的体积

总 课 题空间几何体的表面积和体积总课时第17课时
分 课 题空间几何体的体积(二)分课时第 2 课时
目标初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．
重点难点割补法，等积转换等方法的运用．
?引入新课
1．如图，在三棱锥 中，已知 ， ， ，
，且 ．求证：三棱锥 的体积为 ．

2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，
能放下吗？

?例题剖析
例1 　将半径分别为 、 、 的三个锡球熔成一个大锡球，
求这个大锡球的表面积．

?巩固练习
1．两个球的体积之比为 ，则这两个球的表面积之比是_____________________．
2．若两个球的表面积之差为 ，两球面上两个大圆周长之和为 ，则这两球
的半径之差为_____________________________．
3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．
求证：圆柱、球、圆锥体积的比是 ．

?课堂小结
割补法，等积转换等方法的运用．
?课后训练
一　基础题
1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为______．

2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．

3．正方体的全面积为 ，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________ ．

4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，则这个球的表面积为_______ ．

5．已知： 是棱长为 的正方体， ， 分别为棱 与 的中
点，求四棱锥 的体积．

二　提高题
6．一个长、宽、高分别为 、 、 的水槽中有水 ．现放入
一个直径为 的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是
否会从水槽中流出？

三　能力题
7．设 ， ， ， 分别为四面体 中 ， ， ， 的中点．
求证：四面体被平面 分成等积的两部分．

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