对数的概念

目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化
教学难点：对数概念的理解．
教学过程：
一、引入课题
1．（对数的起源） 价绍对数产生的历史背景 与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．
2．尝试解决本小节开始提出的问题．
二、新课教学
1．对数的概念
一般地， 如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数（Logarithm），记作：

—底数， —真数， —对数式
说明：○1注意底数的限制 ，且 ；
○2 ；
○3注意对数的书写格式．
思考： ○1为什么对数的定义中要求底数 ，且 ；
○2是否是所有的实数 都有对数呢？
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作 准备．
两 个重要对数：
○1常用对数（commonlogarithm）：以10为底 的对数 ；
○2自然对数（naturallogarithm）：以无理数 为底的对数的对数 ．
2．对数式与指数式的互化

对数式 指数式
对数底数← →幂底数
对数← →指数
真 数← →幂
例1．（教材P73例1）
巩固练习：（教材P74练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．
3．对数的性质
（学生活动）
○1阅读教材P73例 2，指出其中求 的依据；
○2独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论
对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1 的对数是零： ；
（3）底数的对数是1： ；
（4）对数恒等式： ；
（5） ．
三、归纳小结，强化思想
○1引入对数的必要性；
○2指数与对数的关系；
○3对数的基本性质．
四、作业布置

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