《复数的几何意义》预习案

《复数的几何意义》预习案
一、学习目标：
1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.掌握复数几何意义 及复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
二、学习重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．
三、自学过程：
1、复习回顾
（1）复数集是实数集与虚数集的
（2）实数集与纯虚数集的交集是
（3）纯虚数集是虚数集的
（4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的 条件
2、预习 看课本60-61页，完成下面题目。
（1）复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 的
（2） 叫做复平面， x轴叫做 ，y轴叫做
实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示
（3）复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数 复平面内的点 平面向量
（4）共轭复数
（5）复数z=a+bi(a、b∈R)的模
3、自主练习
（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
4，2+i，-1+3i，3-2i，-i

（2）、已知复数 =3+4i， = ，试比较它们模的大小。

（2）、若复数Z=3a-4ai(a<0)，则其模长为
（3）满足z=5(z∈R)的z值有几个？满足z=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？

（4）设Z∈C，满足2< 3的点Z的集合是什么图形？
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，实数m的值为_____________________.

例1．（2007年辽宁卷）若 ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

四：变式训练
1．已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四个顶点D对应的复数.

五、小结 ：
当堂检测：

复数的几何意义学案
一、学习目标：
1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.掌握复数几何意义 及复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
二、学习重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．
三、学习过程：
一、
1、预习课本说明复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系的
叫做复平面， x轴叫做 ，y轴叫做
实轴上的点都表示
虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示 。
巩固练习：在复平面内的原点(0，0)表示 实轴上的点(2，0)表示 ，虚轴上的点(0，－1)表示 ，虚轴上的点(0，5)表示 非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是 ，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第 象限
2、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数 复平面内的点 平面向量
3、共轭复数
4、复数z=a+bi(a、b∈R)的模
二、讲解范例：
例1已知复数
对应的点在第一象限，则实数m的取值范围

例2　复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.


例3. 设 且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？

1)
2)
3)Z的实部和虚部相等

例4.设Z为纯虚数，且 ，求复数

研究性学习：复数为实数的充要条件

五、小结 ：
当堂检测
1、判断
（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
（2） 若z1=z2，则z1=z2
（3） 若z1= z1，则z1>0
2、 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、已知a，判断z= 所对应的点在第几象限？

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