海南省海南某重点中学2015-2016学年高二上学期期末考试试题 数学

（总分：150分；总时量：120分钟）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A． B． C． D． 2．复数在复平面上对应的点位于（　 　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 已知函数的导函数的图像，则（ ）．函数有1个极大值点，1个极小值点．函数有2个极大值点，3个极小值点．函数有3个极大值点，1个极小值点．函数有1个极大值点，3个极小值点的参数方程是（ ）。A．（t为参数） B． （t为参数） C．（t为参数） D．（为参数）6.若复数满足 ） 的共轭复数为 的虚部为A． B． C． D．7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A．B．C．D． 8. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A B． C． D． 9.下列不等式成立的是（　　）A． B． C．() D． ()10．曲线上的点到直线的最短距离是 ） B． C． D．0 ．在定义域R内可导，若，且当时，，设则（ ）A．B． C．　D．12．的大致图象，则等于（ ） A． B． C． D． 14．已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为 15．方程的实根个数是16．在上的可导函数，取得极大值，当取得极小值，则的（）的单调减区间；（）在区间[－2，2]上的最值.18. （本小题满分12分）求由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形(如图)的面积.19．（本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？20．（本小题满分12分）在直角坐标系中, 过点倾斜角为的直线以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系圆心，半径r=1（）求直线圆的极坐标方程；（）若直线与圆交于两点，求的中点与点的距离．，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数,R .)（）讨论的单调性；（）设函数, 当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．高二理科数学试题参考答案一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 题号123456789101112答案C　B　BA　C　D　A　C　DB　B　　D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 　0　　　　 .14. 　　　7　　 .15. 　　　1　　 .16. 　 　　　　 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.解：（Ⅰ） ……………1分 令，解得……………3分所以函数的单调递减区间为……………5分（Ⅱ）因为 所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有， ………10分18.解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交, ……………2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0) ……………3分所以,所求围成的图形的面积 ，其中f(x) ………6分……11分所以,所求围成的图形的面积为1……………………12分19.解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ,……………4分 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， ……………12分20.解：Ⅰ）由已知得直线 圆心，半径1，圆的方程为即所以极坐标方程为 分 Ⅱ）把直线方程代入圆方程得设是方程两根所以 1分Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，所以．经检验，当时，是函数的极值点． 即． …………………6分（Ⅱ）由题设，，又，所以，，，这等价于，不等式对恒成立．令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为．所以．即实数的取值范围为． ………………１２分22.【解析】（Ⅰ）的定义域为，且， --------分①当时，，在上单调递增；----分 ②当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. ----分（Ⅱ）当时，，由得或当时，；当时，.所以在上，----8分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有-------------------------10分所以实数的取值范围是--------------------分海南省海南某重点中学2015-2016学年高二上学期期末考试试题 数学（理） Word版含答案
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