河南省三门峡市2013-2014学年高二上学期期末统考数学（理）试题

2013~2014学年度高二上期期末数学试卷参考答案(理科)1．D　∵＞0，∴x＞3或x＜2.　?p：，x－1≤0.　∵＝，∴＝＝＝.4　a－2a＝a＋4d－2(a＋d)＝2d＝－1，解得d＝－.　∵抛物线过点(1，4)，∴4＝2a，∴a＝2，∴抛物线方程为x＝y，焦点坐标为(0，)．　AB＝＝3，设正方体的棱长为a，则a＝3，解得a＝，所以正方体的体积为3.　作出可行域可知目标函数过点(2，－1)时取得最大值为z＝2×2－1＝3.8　由3S＝a－2，3S＝a－2，所以3(S－S)＝a－a，得＝4＝q.　∵角A、B、C成等差数列，∴解得B＝由＝，可得＝，∵b＞a，∴A＜，∴A＝，从而C＝－－＝，＝ab＝.　∵a＝a＝－，∴＋＋＋＝＋＝＝＝－.　由m＞n＞0知m－n＞0，m＋＝m＋＝m－n＋≥2＝4，当且仅当m－n＝2时取等号．　因为M在抛物线上，所以设点M(x，)，又因为到抛物线焦点(，0)的距离为p，所以有(x－)＋2px＝p，解得x＝或x＝(舍)．设A(x，y)，B(x，y)，因为M为AB的中点，所以x＋x＝p，y＋y＝2p，所以＝2，又因为AB是双曲线上的点，所以满足()－()＝1，(2－()＝1，则(y－y)÷(x－x)＝，＝2×＝2k＝e－1，所以k＝.　∵a＝，2a－＝2，∴a＝，则2a－＝2a－＝2，得a＝.－14　∵不等式的解集为(－，)，∴方程ax＋bx＋c＝0的两根分别为x＝－，x＝.∴x＝＝－得a＝－12，＋x＝－＝－得b＝－2.＋b＝－14.　＋＝3≥2≥2?ab≥4.16.　不妨设F(－c，0)，点P(x，y)，另一焦点为F(c，0)，连接PF，根据题意有PF，PF＝2b，所以PF＝＝＝2由PF＋＝2＋2b＝2a，化简得2ab＝a－c＋2b＝3b，所以b＝a，c＝＝a，故离心率为＝.17解：(Ⅰ)设{a的公差为d，{b的公比为q，∴∴an＝2n－2.(6分)(Ⅱ)∴＝，3q－4q－4＝0，∴q＝2或－(舍)，b＝1，＝＝＝2－1.(12分)解：A＝{x－1≤x≤3，x∈R}，B＝{xm－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}．(Ⅰ)∵A∩B＝[2，3]，∴m－3＝2，即m＝5.分(Ⅱ) ∵p是?q的充分条件， ∴AB，－3>3或m＋36或m0)，则＝(1，2，0)，＝(－1，0，m)．设平面CDE的法向量为n＝(x，y，z)，则n?＝0，n?＝0，令x＝2，∴y＝－1，z＝，∴n＝(2，－1，). 又∵平面ACD的法向量为＝(0，0，2)，〈n，〉＝，即＝＝，解得m＝1，∴点E的坐标是(0，0，1)，AE的长为1.在侧棱PA上存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是.分)解：(Ⅰ)由(2分)得所以椭圆方程为＋y＝1.(4分)(Ⅱ)设P(x，y)，Q(x2，y)，设直线PQ的方程为x＝my＋t，代入＋y＝1得(m＋4)y＋2mty＋t－4＝0，(5分)， ＝，k＝，由＝7得＝7，所以＝49，所以＝49，(7分)得＝49，得12x＋25(x＋x)＋48＝0，　①＝(my＋t)(my＋t)＝，＋x＝(my＋t)＋(my＋t)＝， 代入①得6t＋25t＋24＝0，得t＝－，或t＝－(是增根，舍去)，(9分)所以(10分)所以y－y＝(y＋y)2－4y＝＝－36()＋16×＝－36(－)2＋≤，当m＝时取最大值．(11分)所以S－S＝×3×y－y，所以S－S的最大值为2.(12分)22证明：(Ⅰ)∵CF＝FG，∴∠BGC＝∠ACE.是⊙O的直径，∴∠GCB＝90，，∴∠AEC＝90，∴∠CBG＝90－∠BGC，EAG＝90－∠ACE，(D)＝∠EAG(C)，∴＝，∴C是的中点.5分(Ⅱ)∵∠ECB＝90－∠ECA，∠EAC＝90－∠ECA，＝∠EAC.又∵由(Ⅰ)知，∠CBG(D)＝∠EAG(C)，∴∠E(F)CB＝∠CBF(G)，∴CF＝BF.又∵CF＝FG，∴BF＝FG.10分23．解：(Ⅰ)把化为普通方程为x＋2y＋2－a＝0，把ρ＝2(θ＋)化为直角坐标方程为x＋y－2x＋2y＝0，其的圆心C的坐标为(1，－1)，半径为，圆心C到直线l的距离d＝＝＝.6分(Ⅱ)由已知(2＋()＝()，∴a－2a＝0，即a＝0或a＝2.10分24．解：(Ⅰ)由2x－a＋a≤6得2x－a≤6－a，－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，－3＝－2，∴a＝1.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)＝2x－1＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝2n－1＋2n＋1＋2≥(2n－1)－(2n＋1)＋2＝42n－1)(2n＋1)≤0，即－≤n≤时取等号．φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞).10分河南省三门峡市2013-2014学年高二上学期期末统考数学（理）试题 扫描版含答案
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