逍遥学能 2013-04-14 15:04
一、：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中．)
1．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 的右焦点重合，则p的值为( )
A．-2B．2C．-4D．4
2．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为( )
A．(16，0，-23) B．(28，0，-23) C．(16，-4，-1) D．(0，0，9)
()曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为( )
A．(1，3)B．(3，3)C．(6，-12)D．(2，4)
3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2= 4x仅有一个公共点，这样的直线有( )
A．1条B．2条C．3条D．4条
4．已知双曲线 的离心率2，则该双曲线的实轴长为( )
A．2B．4C．2 D．4
5．在极坐标系下，已知圆C的方程为=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是( )
A．(1，- )B．(1， )C．( ， )D．( ， )
6．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是( )
A． B． C． D．
7．在方程 (为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( )
A．(2，-7)B．(1，0)C．( ， )D．( ， )
8．极坐标方程=2sin和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别为( )
A．圆，圆B．圆，直线C．直线，直线 D．直线，圆
9．(理)若向量a=(1，，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为 ，则=( )
A．2 B．-2 C．-2或 D．2或-
()曲线y=ex +x在点(0，1)处的切线方程为( )
A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=x+1D．y=-x+1
10．(理)已知点P1的球坐标是P1(4， ， )，P2的柱坐标是P2(2， ，1)，则P1P2=( )
A． B． C． D．
()已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为( )
A．(0，0)B．(1，1)C．(0，1)D．(1，0)
11．过 双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点，若点在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为( )
A．( ，+∞)B．(1， )C．(2，+∞)D．(1，2)
12．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为，且P=5，设抛物线的焦点为F，则△PF的面积为( )
A．5B．10 C．20D．
二、题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．)
13．(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则 =
．
()抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是 ．
14．在极坐标系中，设P是直线l：(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：2=4cosθ-3上任一点，则PQ的最小值是________．
15．(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．
()函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________．
16．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为__________ ___________．
三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分12分)
双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点( ，4)，求其方程．
18．(本题满分12分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： (t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为= cos(θ+ )，求直线l被曲线C所截的弦长．
19．(本题满分12分)
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(-3，)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和的值．
20．(本题满分12分)
()已知函数f(x)=x2(x-a)．
(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．
(理)(本题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2 ，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
(1)求EF的长；
(2)证明：EF⊥PC．
参考答案
一、：本大题共12小题 ，每小题3分，共36分．
( )内为科答案
二、题：(本大题共4小题，每小题4分，共16 分．)
13．(理) () 14．
15．(理)2x-4y+4z=11 ()a≤0 16．x2- =1
三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分12分)
解：椭圆 的焦点为(0，3)，c=3，………………………3分
设双曲线方程为 ，…………………………………6分
∵过点( ，4)，则 ，……………………………9分
得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分
双曲线方程为 ．………………………………………12分
18．(本题满分12分)
解：将方程 (t为参数)化为普通方程得，3x+4y+ 1=0，………3分
将方程= cos(θ+ )化为普通方程得，x2+y2-x+y=0， ……………6分
它表示圆心为( ，- )，半径为 的圆， …………………………9分
则圆心到直线的距离d= ， …………………………………………10分
弦长为2 ． …………………………………12分
20．()(本题满分12分)
解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x- )．…………3分
(1 )若f(x)在(2，3)上单调，则 ≤0，或0< ≤2，解得：a≤3．…………6分
∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分
(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有 4< <6，解得：6<a<9．…………11分
∴实数a的取值范围是(6，9)．…………12分
20．(理)(本题满分12分)
解：(1)以A为原点， ， ， 分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分
由条件知：AF=2，………… 3分
∴F(0，2，0)，P(0，0，2 )，C(8，6，0)．…4分
从而E(4，3， )，∴EF= =6．…………6分
(2)证明： =(-4，-1，- )， =(8，6，-2 )，…………8分
∵ =-4×8+(-1)×6+(- )×(-2 )=0，…………10分
∴EF⊥PC．…………12分