逍遥学能 2014-03-13 12:23
第I卷（）
请修改第I卷的文字说明
一、单项选择
1. 如果 ，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B ． C． D．
2. 已知等差数列{ }，满足 ，则此数列的前11项的和 （ ）
A．44 B．33 C．22 D．11
3. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，P是椭圆上的一点，且 成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4. 在等比数列 中，公比q=2，且 ，则 等于（ ）
A. B. C D
5. 等差数列 中， 且 ， 是数列的前n项的和，则下列正 确的是 ( )
A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0 B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0
C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0 D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0
6. 已知 为等比数列.下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C．若 ,则 D．若 ,则
7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )．
A ．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元
8. 制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又 耗材最少)是( )
A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m
9. 定义在（―1，1）上的函数f(x)满足： ；当 时，有
；若 ，
，R＝f(0)．则P，Q ，R的大小关系为（ ）
B． C． D．不能确定
10. 将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是 （ ）
A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列
第II卷（非）
请修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、题
11. 在△ 中， ， ， ，则 ___________.
12. 在平面直角坐标系中,不等式 ( 为常数)表示的平面区域的面积为8,则 的最小值为
13. 已知 是等差数列， ， ，则 等于
14. 已知不等式组 表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________
评卷人得分
三、解答题
15. 已知数列 满足: ,其中 为 的前n项和.
(1)求 的通项公式;
(2)若数列 满足 ,求 的前n项和 .
16. 设集合 ， .
(1) 已知 ，求实数 的取值范围；
(2) 已知 ，求实数 的取值范围.
19. 如果无穷数列{an}满足下列条件：① ② 存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．
(1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；
(2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，
证明：数列{Sn}是Ω数列；
(3) 设数列{dn}是各项 均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.
参考答案
4.【答案】B
【解析】
5.【答案】C
【解析】由题可知 ，故 ，而 ，故选C。
6.【答案】B
【解析】当 时,可知 ,所以A选项错误;当 时,C选项错误;当 时, ,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.
7.【答案】B
【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件 求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．解得当 时zmin＝2 200.
8.【答案】C
【解析】令一直角边长为a，则另一直角边长为2a，斜边长为 a2＋4a2，周长l＝a＋2a＋ a2＋4a2≥22＋2>4.8，当且a＝2a时取等号．
9.【答案】Ｃ
【解析】
10.【答案】D
【解析】
二、题
11.【答案】
【解析】
12.【答案】
【解析】
13.【答案】47
【解析】
14.【答案】
【解析】
三、解答题
15.【答案】
【解析】(1)①当n=1时, ,得
②当 时,
所以,数列 是以首项为 ,公比为 的等比数列
(2)
…①
又 …②
由①－②,得
16.【答案】解：
（1） ，当 时， 符合题意；当 ，即： 时， ，所以 解得 ，
综上可得当 时，实数 的取值范围是
（2）同（1）易得当 时，实数 的取值范围是
【解析】
17.【答案】（1）设 的公差为 ，则 ，且
又 ，所以 ，
，
（2）易知 ， ∴ 。
当 时，
∴ 当 时，
+ ，
且 故对任意 ， ．
【解析】
18.【答案】解：（1） .
（2） ， ， （常数）。
【解析】
19.【答案】