2013年高二数学31个专题暑假作业(理科)

二、自测练习： 自评（互评、他评）分数：_____________ 家长签名：______________
（一）（每个题5分，共10小题，共50分）
1、抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为 ( )
A 2 B 3 C 4 D 5
2、 对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足PQ≥a, 则a的取值范围是( )
A （0, 1） B (0, 1) C D (-∞, 0)
3、抛物线y2=4ax 的焦点坐标是 （ ）
A （0, a） B (0,-a) C (a,0) D (-a, 0)
4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB. 则y1y2等于
( )
A ? 4p2 B 4p2 C ? 2p2 D 2p2
5、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A. （ ，－1） B. （ ，1）C. （1，2） D. （1，－2）
6、已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且 ，则 的面积为( )
（Ａ） 　 （Ｂ） 　 （Ｃ） 　　（Ｄ）
7、直线ｙ＝ｘ－3与抛物线 交于A、B两点，过A、B两点向
抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q　，则梯形APQB的面积为（ ）
（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.
8、(2014年高考广东卷文科8)设圆C与圆 外切，与直线 相切．则C的圆心轨迹为（ ）
A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆
9、已知双曲线 ： 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为2，则抛物线 的方程为
(A) 　(B) 　　(C) 　　(D)
10、（2014年高考山东卷文科9)设M( ， )为抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、 为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是
(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)
（二）题：（每个题5分，共4小题，共20分）
11、已知点P是抛物线y2 = 4x上的动点，那么点P到点A（－1 ,1）的距离与点P到直线x=－1距离之和最小值是 。若B(3,2)，则 最小值是
12、过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F, 做倾斜角为 的直线与抛物线交于 两点， 若线段AB的长为8，则p=
13、将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________
14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆 相切，则抛物线的顶点坐标是_______
（三） 解答题：（15、16、17题每题12分，18题14分共计50分）
15、已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直
线交抛物线于 （ ）两点，且 ．
（1）求该抛物线的方程；
（2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值．
16、（2014年高考福建卷文科18)（本小题满分12分）
如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。
（1）求实数b的值；
（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
17、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？
18、（2010江西文）已知抛物线 ： 经过椭圆 ： 的两个焦点.
(1) 求椭圆 的离心率；
(2) 设 ，又 为 与 不在 轴上的两个交点，若 的重心在抛物线 上，求 和 的方程.
专题三十一：直线与圆锥曲线
命题人：王业兴 复核人：祝甜 2014-7
一、复习教材
1、回扣教材：教材选修1-1 P31----P72或选修2-1 P31----P76,及直线部分
2、掌握以下问题：
①直线与圆锥曲线的位置关系是 ， ， 。相交时有 个交点，相切时有 个交点，相离时有 个交点。
②判断直线 和圆锥曲线 的位置关系，通常是将直线 的方程 代入圆锥曲线 的方程 ，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x（或y）的一元方程，即 ，消去y得ax2+bx+c=0（此方程称为消元方程）。
当a 0时，若有 >0，直线 和圆锥曲线 .； <0，直线 和圆锥曲线
当a=0时，得到的是一个一元一次方程则直线 和圆锥曲线 相交，且只有一个交点，此时，若 是双曲线，则直线 与双曲线的 .平行；若 是抛物线，则直线l与抛物线的 .平行。
③连接圆锥曲线两个点的线段成为圆锥曲线的弦
设直线 的方程 ，圆锥曲线 的方程 ，直线 与圆锥曲线 的两个不同交点为 ，消去y得ax2+bx+c=0，则 是它两个不等实根
（1）由根与系数的关系有
（2）设直线 的斜率为k,A,B两点之间的距离AB= =
若消去x,则 A,B两点之间的距离AB=
④在给定的圆锥曲线 中，求中点（m,n）的弦AB所在的直线方程时，通常有两种处理方法：（1）由根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解。（2）点差法：若直线 与圆锥曲线 的两个不同的交点A，B，首先设出交点坐标 代入曲线 的方程，通过作差，构造出 ，从而建立中点坐标与斜率的关系。
⑤高考要求
直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等 突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔
直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法
当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化 同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化。
二、自测练习： 自评（互评、他评）分数：______________ 家长签名：______________
（一）（每个题5分，共10小题，共50分）
1、已知椭圆 则以（1,1）为中点的弦的长度为（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、两条渐近线为x+2y=0，x-2y=0，则截直线x-y-3=0所得弦长为 的双曲线方程为（ ）
（A ） （B） （C） (D)
3、双曲线 ，过点P(1,1)作直线m，使直线m与双曲线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线m共有（ ）
（A） 一条 (B) 两条 (C) 三条 (D) 四条
4、(10?辽宁)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么PF＝(　　)．
A．43 B．8 C．83 D．16
5、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于(　　)．
A．－12 B．－2 C.12 D．2
6、已知抛物线C的方程为x2＝12y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　)．
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.－∞，－22∪22，＋∞
C．(－∞，－22)∪(22，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
7、已知点F1，F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则该双曲线的离心率是(　　)．
A．2 B.2 C．3 D.3
8、（12山东）已知椭圆C： 的离心率为 ，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为
9、若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是 (　　)
A.－153，153 B.0，153 C.－153，0 D.－153，－1
10、已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若 。则k =
（A）1 （B） （C） （D）2
（二）题（每个题5分，共4小题，共20分）
11、已知椭圆 ,椭圆上有不同的两点关于直线 对称,则 的取值范围是 。
12、抛物线 被直线 截得的弦长为 ,则 。
13、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若 为 的中点，则抛物线C的方程为 。
14、以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数， ，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 则动点P的轨迹为椭圆；
③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线 有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
（三）解答题（15、16、17题每题12分，18题14分，共50分）
15．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→＋OQ→与AB→共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
16．在直角坐标系xOy上取两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
(2)已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE＋kAF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
17.(09山东)设椭圆E: （a,b>0）过M ，N 两点，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的取值范围，若不存在说明理由
18. （11山东)在平面直角坐标系 中，已知椭圆 .如图所示，斜率为 且不过原点的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直线 于点 .
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）若 ? ，
（i）求证：直线 过定点；（ii）试问点 ， 能否关于 轴对称？若能，求出此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由.


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