逍遥学能 2018-09-07 11:42
【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。逍遥右脑为你整理了《高二数学上学期期中试题》，希望对你有所帮助！
【一】
1、抛物线y＝4x2的焦点坐标是________．
2.“x>0”是“x≠0”的______条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.
3、按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝__.
4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生
5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿
6.已知函数f(x)＝f′π4cosx＋sinx，则fπ4的值为_____
7、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___________．
8．曲线C的方程为x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝_____.
9、下列四个结论正确的是______．(填序号)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
10．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为___．
11、已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝
12.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是_____．
13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是________．
14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则
a的值是____．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
17、（本题满分15分）
已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；
(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．
18、（本题满分15分）
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程；
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．
19、（本题满分16分）
设a∈2,4，b∈1,3，函数f(x)＝12ax2＋bx＋1.
(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；
(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．
20、（本题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P35a，m(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若MN＝4217，求椭圆C的方程；
(3)在第（2）问条件下，求点Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值．
高二数学答案
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1、抛物线y＝4x2的焦点坐标是__．(0，116)______
2.“x>0”是“x≠0”的____充分不必要____条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.
3、按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝_3__.
4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_37__的学生
5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿1/3＿＿
6.已知函数f(x)＝f′π4cosx＋sinx，则fπ4的值为__1_____
7、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___x2－y2＝2_____________．
8．曲线C的方程为x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝___512__.
9、下列四个结论正确的是__①③______．(填序号)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
10．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为__12___．
11、已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝___2
12.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是___(－8,0]_____．
13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是___(2－1，1)_____．
14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是____1或____．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分14分）
已知命题：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；命题：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．为真，为假，求a的取值范围．
解：当p为真时：0
当q为真时：a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分
有题意知：p，q一真一假-----------------------------------------------10分
------------------------------------------------14分
17、（本题满分15分）
已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；
(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．
解f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．
(1)由题意得f0＝b＝0，f′0＝－aa＋2＝－3，---------------------------------4分
解得b＝0，a＝－3或1.---------------------------------------------------------------------4分
(2)∵曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，
∴关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，--------10分
∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1>0，
∴a≠－12.
∴a的取值范围是－∞，－12∪－12，＋∞.---------------------------------15分
18、（本题满分15分）
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程；
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．
解(1)由已知：c＝13，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，
则a－m＝4，7•13a＝3•13m.解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.
∴椭圆方程为x249＋y236＝1，---------------------------------------------------------------------4分
双曲线方程为x29－y24＝1.------------------------------------------------------------------------8分
(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，
所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝213，
∴cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|•|PF2|＝102＋42－21322×10×4＝45.----------------------------15分
19、（本题满分16分）
设a∈2,4，b∈1,3，函数f(x)＝12ax2＋bx＋1.
(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；
(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．
解：(1)f（x）共有四种等可能基本事件即（a，b）取（2,1）（2,3）（4,1）（4,3）
记事件A为“f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数”
有条件知f（x）开口一定向上，对称轴为x=
所以事件A共有三种（2,1）（4,1）（4,3）等可能基本事件
则P（A）=34.
所以f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率为34.-------------------8分
(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法．
∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，
∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，
∴概率为16.----------------------------------------------------16分
20、（本题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P35a，m(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若MN＝4217，求椭圆C的方程；
(3)在第（2）问条件下，求点Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值．
解：(1)由题意P3a5，4b5，kA2B2•kOP＝－1，
所以4b2＝3a2＝4(a2－c2)，所以a2＝4c2，所以e＝12.①---------------5分
(2)因为MN＝4217＝21a2＋1b2，
所以a2＋b2a2b2＝712②
由①②得a2＝4，b2＝3，所以椭圆C的方程为x24＋y23＝1.--------------------10分
（3）
因为，所以当时TQ最小为-----------------------------16分
【二】
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域为（）
A.xB.x≥1
C.x＞0D.x≥1∪0
2.α≠π2是sinα≠1的()
A.充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.设命题p：是的充要条件；命题q：若，则，则()
A．p∨q为真B．p∧q为真
C．p真q假D．p、q均为假
4．对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是（）
A.都在圆内B.都在圆外C.在圆上、圆外D.在圆上、圆内、圆外
5．已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3＝S6.则数列1an的前5项和为()
A.158或5B.3116或5C.3116D.158
6.设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）
A．平均增加个单位B．平均增加个单位
C．平均减少个单位D．平均减少个单位
7.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()
A.65B.65C.2D．2
8.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为()
A.14B.12C.π4D．π
9．已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于（）
A．B．C．D．
10.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为137，
则判断框中应该填的条件是()．
A．B．
C．D．源:]
11．设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(•)＝(•)；②||－||>|－|；③(•)－(•)与垂直；④(3＋2)•(3－2)＝9||2－4||2中，是真命题的有()
A．①②B．②③
C．③④D．②④
12.对于集合M，N，定义M－N=x∈M且x∉N,MN=(M－N)∪(N－M).设M=y,N=y,则MN=()
A.(－4,0］B.［－4,0)
C.(－∞,－4)∪(0,+∞)D.(－∞,－4)∪［0,+∞)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为
14.已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为。
15．不等式组表示的平面区域的面积是。
16．，则的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
18.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下：
(1)求频数直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50,70)的学生中选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．
19.已知函数()的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)求函数在区间上的取值范围.
20．如图，矩形中，，，为上的点，且，交于点.
（1）求证：；（2）求点到平面的距离.
21.设的内角所对的边分别为,若
(1)求的值；（2）设,求的值。