2014年高二数学上册第三次月考调研考试题（附答案）

2014年衡阳市八中高二第二次月考文科数学试题
一、（本大题共8个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）
1．椭圆 的离心率是( )
A. B. 2 C. D.
2、已知命题 ，则下列选项正确的是（ ）
A． 为假， 为假， 为真 B． 为真， 为假， 为真
C． 为假， 为假， 为假 D． 为真， 为假， 为假
3、“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B
等于( )
A． B． C． D.
5．x=5
y=6
PRINT x+y=11
END
上面程序运行时输出的结果是( )
A.x?y=11 B. 出错信息 C.xy=11 D. 11
6椭圆 上一点M到左焦点 的距离为2，N是 M的中点则 （ ）
A 32 B 16 C 8 D 4
7．已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线 的右焦点，则此抛物线的 方程是（ ）
A. B. C． D.
8．曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ）
A． B． C． 和 D． 和
二、题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．抛物线 的焦点坐标是
10.若函数y=－ x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是_
11．数4557、1953、5115的最大公约数应是 .
12.将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为 .
13. 函数 的单调增区间为
14．椭圆 的两焦点为 、 ，过 作直线交椭圆于 、 两点，则 的周长为
15. 函数 在区间 上的最大值是 .
三：解答题(本大题共6个小题，共55分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16（8分）．已知程序框图为：指出其功能（用算式表示）
17 （9分） 双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求双曲线的方程 、
18．（9分）.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 ，这里 是 的三条边。
19．（9分）已知某工厂生产 件产品的成本为 （元），问： （1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
20. （10分）已知函数f（x）=2ax3+bx2－6x在x= 1处取得极值
(1) 讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值;
(2) 试求函数f（x）在x= - 2处的切线方程；
(3) 试求函数f（x）在区间[－3,2] 上的最值。
21．（10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，PQ= ，求椭圆方程
2014年衡阳市八中高二第二次月考文科数学答案
命题人：曾令华；审题人：蒋金元
一、（本大题共8个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）
1．椭圆 的离心率是( A )
A. B. 2 C. D.
2、已知命题 ，则下列选项正确的是（ D ）
A． 为假， 为假， 为真 B． 为真， 为假， 为真
C． 为假， 为假， 为假 D． 为真， 为假， 为假
3、“ ”是“ ”的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B
等于( D )
A． B． C． D.
5．x=5
y=6
PRINT x+y=11
END
上面程序运行时输出的结果是( B )
A.x?y=11 B. 出错信息 C.xy=11 D. 11
6椭圆 上一点M到左焦点 的距离为2，N是 M的中点则 （D ）
A 32 B 16 C 8 D 4
7．已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线 的右焦点，则此抛物线的 方程是（D）
A. B. C． D.
8．曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ C ）
A． B． C． 和 D． 和
二、题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．抛物线 的焦点坐标是 （0，1/4）
10.若函数y=－ x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是_：b>0
11．数4557、1953、5115的最大公约数应是93.
12.将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为 55 .
13. 函数 的单调增区间为
14．椭圆 的两焦点为 、 ，过 作直线交椭圆于 、 两点，则 的周长为 12
15. 函数 在区间 上的最大值是 .
三：解答题(本大题共6个小题，共55分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16（8分）．已知程序框图为：指出其功能（用算式表示）
2．解：算法的功能为：
17 （9分） 双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求双曲线的方程 、
解： ，可设双曲线方程为 ,
点 在曲线上，代入得
18．（9分）.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 ，这里 是 的三条边。
19．（9分）已知某工厂生产 件产品的成本为 （元），问： （1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
解：（1）设平均成本为 元，则 ，[来源: ，令 得 ．当在 附近左侧时 ；
在 附近右侧时 ，故当 时， 取极小值，而函数只有一个点使 ，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．
（2）利润函数为 ， ，
令 ，得 ，当在 附近左侧时 ；在 附近右侧时 ，故当 时， 取极大值，而函数只有一个点使 ，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品．
20. （10分）已知函数f（x）=2ax3+bx2－6x在x= 1处取得极值
(1) 讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值;
(2) 试求函数f（x）在x= - 2处的切线方程；
(3) 试求函数f（x）在区间[－3,2] 上的最值。
1）.f（x）=2x3-6x; 故f（1）= -4是极小值,f（-1）=4是极大
（2）.切线方程是18x-y+32=0
(3) .最大值为f（-1）=f(2)=4, 最小值为f（-3）=-36
21、（10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，PQ= ，求椭圆方程
、解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,
即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴ +1=0,∴m+n=2 ①
又2 2,将m+n=2,代入得m?n= ②
由①、②式得m= ,n= 或m= ,n=
21．（10分）P为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若
（1）求△ 的面积；
（2）求P点的坐标．（12分）
[解析]：∵a＝5，b＝3 c＝4 （1）设 ， ，则 ①
②，由①2－②得
（2）设P ，由 得 4 ，将 代入椭圆方程解得 ， 或 或 或
21. （10分）已知函数f（x）=2ax3+bx2－6x在x= 1处取得极值
(1) 讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值;
(2) 试求函数f（x）在x= - 2处的切线方程；
(3) 试求函数f（x）在区间[－3,2] 上的最值。
1）.f（x）=2x3-6x; 故f（1）= -4是极小值,f（-1）=4是极大值
（2）.切线方程是18x-y+32=0
(3) .最大值为f（-1）=f(2)=4, 最小值为f（-3）=-36
21、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，PQ= ，求椭圆方程
、解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,
即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴ +1=0,∴m+n=2 ①
又2 2,将m+n=2,代入得m?n= ②
由①、②式得m= ,n= 或m= ,n=


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