湖南省新田一中高二上学期期中考试（教师命题比赛）数学（理）试

说明：满分分，时间120分钟.，则tanα=1”的逆否命题是（ ） A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=2.已知中，，，，那么角等于（ ） A． B． C． D．3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　） A．B．2C．D．1满足则（ ） A．17 B．18 C．19 D．205.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为( ) A、B、 C、 D、6.过抛物线 y2 = 6x 的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，那么＝（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 107.已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 8.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则，的值分别为 （ ） A． B． C．5，3 D．5，4 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）．不等式 的解集是为 10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝满足约束条件则的最大值为________12.点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为 13. 设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是14.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos 2C＝，且a＋b＝5，c＝，则ABC的面积为________．3579…26101418…412202836…824405672…164880112114…………………15.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），… 并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2项是： ；⑵第n群中n个数的和是： 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出过程或步骤）16.（12分）已知不等式的解集为．(1)求，；(2)解不等式．17.（12分）已知等比数列中，（1）求的通项公式； （2）令求数列{}的前项和18.（12分）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,,,且.(1)求角的大小; (2)若,,求,的值.19.（13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？20．（13分）已知数列的前项和为，且满足．(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为求满足不等式的的最小值．21.（13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E．（i）证明：MD⊥ME;（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是否存在直线,使得?请说明理由． 新田一中高二年级期末测试试题 理科数学答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出过程或步骤）16.（1）（2）当c＞2时，解集为{x2＜x＜c}；当c＜2时，解集为{xc＜x＜2}；当c＝2时，解集为（2） , 19.（）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立，成本的最小值为元．（）设总利润为元，则当时,答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)?2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)?2n－1＋(2n＋1)?2n，①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)?2n＋(2n＋1)?2n＋1，②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)?2n＋1＝6＋2×－(2n＋1)?2n＋1＝－2＋2n＋2－(2n＋1)?2n＋1＝－2－(2n－1)?2n＋1.所以Tn＝2＋(2n－1)?2n＋1.若>2 01，则>2 01，即2n＋1>2 01.由于210＝1 024,211＝2 048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以满足不等式>2 01的n的最小值是10.（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得 ，则点A的坐标为.又直线MB的斜率为， 同理可得点B的坐标为于是由得解得则点D的坐标为又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为于是.因此由题意知， 又由点A、B的坐标可知，故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为1,3,5湖南省新田一中高二上学期期中考试（教师命题比赛）数学（理）试题1
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