雅安中学2013-2014年高一数学上册期中试卷及答案

数 学 试 题
本试卷分为第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. （ ）
3. 在下列图象中，函数 的图象可能是（ ）
A B C D
4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）
A. B.
C. D.
5.若 ，那么等式 成立的条件是 （ ）
A. B. C. D.
6.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则（ ）
A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b
7.设a>0，将 表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 是一次函数， , （ ）
A. B. C. D.
9.若函数f( )=x+1，则f(x)=( )
A. +1 B.x+1 C.ln(x+1) D.lnx+1
10.设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为（ ）
A.（1，2） （3，+∞） B.（ ，+∞）
C.（1，2） （ ，+∞） D.（1，2）
11.方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，则（ ）。
A. α>β B.α=β C.α<β D.α,β的大小关系无法确定
12.已知2a=3b=t(t≠1)，且2a+b=ab，则实数t的值为（ ）
A.6 B.9 C.12 D.18
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13.若函数 ，在 上是减函数，则 的取值范围是
14.函数 的图象必经过定点 .
15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R)，则f(1)= .
16.函数 的定义域为A，若 则称 为单函数．例如，函数 是单函数．下列命题：新课标 第一网
①函数 是单函数；
②若 为单函数， ；
③若 为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象；
④函数 在某区间上具有单调性，则 一定是单函数．其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）.
三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算下列各题（本小题满分12分）：
（1） -lg25-2lg2
18.（本小题满分12）已知 集合 , , , R．
（1）求A∪B， （2）求(CuA)∩B；（3）如果A∩C≠Φ，求a的取值范围
19.(本小题满分12分)
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不 超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨，交水费为y元。
（1）求y关于x的函数关系
（2）若某用户某月交水费为31.2元，求该用户该月的用水量。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).
（1）求g(x)的解析式及定义域;
（2）求函数g(x)的最大值和最小值.
21.（3-11班完成）（本小题满分12分）
已知函数 对任意实数 都有 ,且 ,当
（1）判断 的奇偶性 （2）判断 在 的单调性
（3）若
21.（1,2班完成）(本小题满分12分)
已知函数 对任意实数 恒有 且当x＞0，
（1）判断 的奇偶性；
（2）求 在区间[－3,3]上的最大值；
（3）解关于 的不等式
22.（3-11班完成）(本小题满分14分)
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时,有f （x）≤ ．
（1）求f （1）的值；
（2）证明：ac≥ ；
（3）当x∈[-2，2]且a=c时，函数F（x）=f（x）-mx （m为实数）是单调的，求m的取值范围
22.(1,2班完成)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=log2 .
（1）判断并证明f(x)的奇偶性;
（2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;
（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度
为 的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.
（注：区间(a,b)的长度为b-a）
雅安中学2014?2014学年高一（上）期中试题
数 学 参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号123456789101112
选项CADBCAABDCCD
二、题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、 ； 14、(1,2)； 15、0； 16、2,3。
三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（1）10. (2)0
18、(1)
(2)
(3)a<8
19、解：（1）由题意得，水费f(x)关于用水量x的函数为：
（2）易知
20.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。
因为f( x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。
于是 g(x)的定义域为{x0≤x≤1}
（2）设g(x)=(2x)2-4×2 x=(2x-2)2-4。
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；
当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。
21.解：（1）令y=-1,则f(-x)=f(x)f(-1),可得f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数
（2）设
故
（3）
即
，又
21、解（1）取
则
取
对任意 恒成立
∴ 为奇函数．
（2）任取 ， 则
又 为奇函数
∴ 在（－∞，+∞）上是减函数．
对任意 ，恒有
而
∴ 在[－3，3]上的最大值为6
（3）∵ 为奇函数，
∴整理原式 得
进一步可得
而 在（－∞， +∞）上是减函数，
当 时，
当 时，
当 时，
当 时,
当
22.（1）∵对于任意x∈R，都有f （x）-x≥0,且当x∈（0,2）时,
有 f （x） ≤ ．令x=1
∴1≤f （1） ≤ ．
即f （1）= 1．
（2） 由a-b+c=0及f （1）=1．
有 ,可得b=a+c= ．
又对任意x,f（x）-x≥0,即ax2- x+c≥0．
∴a＞0且△≤0．
即 -4ac≤0,解得ac≥ ．
（3）a=c= ．
∴f （x）= x2+ x + ,
F （x）=f （x）-mx= [x2+（2-4m）x+1]．
当x∈[-2,2]时，f （x）是单调的，
所以F （x）的顶点一定在[-2，2]的外边．
∴ ≥2．
解得m≤- 或m≥ ．
22、解：（1）由 得-1因为f(-x)+f(x)=log2 +log2 =log2 =log21=0，
所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。
（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程 =x-k即k=x- 在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x- =x+1- 在(-1,1)内的值域。
令x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t- 在(0,2)内单调递增，所 以t- ∈(-∞,1)。
故实数k的取值范围是(-∞,1)。
（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2 -x-1(-1因为 ，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log2 又∵g(- )=log2 - >1- >0。 ②
由①②可知，g(- )?g(- )<0，所以函数g(x)在区间(- ,- )内有零点x0。
即方程f(x)=x+1在(- ,- )内有实根x0。


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