福建省宁德市2013-2014学年高一上学期期末考试数学（A卷）试题

宁德市2013―2014学年高一上学期期末考试数学（必修1、3）试题（A）的方差：，其中为样本平均数．用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，．第I卷 （选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．1．A． B．C．D． 2．下列式子中，不正确的是A． B． C． D．甲乙丙丁9.19.39.39.25.76.25.76.43．某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛 中所得的平均环数及其方差如表所示，选送参加决赛最佳人选是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁．函数的定义域为A． B． C． D．5．某学校有教160人，其中高级、中级和初级职称的教分别32人、64人64人．为了了解教的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本抽取的样本中级职称教16人，则的值为A．32 B．36 C．38 D．40与函数的图象可以是7．将某选手的个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余个得分的平均分为91，现场做的个得分的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中表示则x的值为A．0 B．4 C．5 D．7．，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间 A． B．． ．．如图所示的程序框图，若执行的算是，则在空白的执行框中，应该填入A． B． C． D． 10．已知函数，为偶函数，且当时，．记．下列关于函数的说法时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；函数的最小值为，无最大值．其中正确的A．②④ B．③④ C．③ D．②第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．11．已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则．12．已知函数的定义域和值域都是，其如表则．123455431213．运行图所示的程序，．14．△中，，，点在边BC上沿运动，则的面积小于的概率为 ．函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空集）．非空集满足，则函数的值域为 ．6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.16．，，，记,求集合，并写出的所有子集； （Ⅱ）求值：．．运行右图所示的程序框图的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为.（Ⅰ）求实数，的值；并写出函数的解析式；（Ⅱ）求满足不等式的的取值范围.18.（本题满分13分）研究性学习小组为了解某生活小区居民量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天小区居民量与当天气温的对表：日期9月5日10月3日10月8日1月16日12月21日气温（℃）18151193用水量（吨）5746363724（Ⅰ）从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天的概率（Ⅱ）由表中数据得线性回归方程中的试求出的值，并预测当地气温为℃时，小区量.19．（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若函数在上不单调，求实数的取值范围； （Ⅱ）若.（?）求实数的值；（?），，，当时，试比较，，的大小．．14分）某种产品特约经销商频率分布直方图．（Ⅰ的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）经销商每售出获利元，未售出的，每亏损元．件()，纯利润为元．（?）将表示为的函数；（?）根据直方图估计利润不少于元的概率．21.（本题满分14分）已知函数为奇函数.（Ⅰ）若，求函数的解析式； （Ⅱ）当时，不等式在，求实数的；时，求证：函数在上至多有一个零点.宁德市2013―2014学年高一上学期期末考试数学（必修1、3）试题参考答案及评分标准(A)（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分1．B 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．11. 2 12． 13． 14． 15．，，∴，…………………………………………………………………2分∴．的所有子集为：．．……………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………5分．，∴，∴.………………………………………………………………………………2分∵，∴，∴.………………………………………………………………………………4分∴.………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:①当时，，∴…………………………………………8分②当时，，∴…………………………………………11分∴满足不等式的的取值范围为或.……………………13分(说明：结果写成区间或不等式都对.)18. (本题满分13分)解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共计10个.…………………………………………………………………………………………3分设“从5天中任取2天，有且只有1天，包括的基本事件，，，，，共6个，……5分则.∴从5天中任取2天，有且只有1天.………………7分(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)（Ⅱ）依题意可知，，…………………………………………………9分∵线性回归直线过点，且，∴把点代入直线方程，得，…………………………………………11分∴又时，∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨.……………………………13分19. (本题满分13分)解：（Ⅰ）开口向上，对称轴为，∴函数在单调递减，在单调递增，…………………………2分∵函数在上不单调∴，得，∴实数的取值范围为……………………………………………………5分（Ⅱ）（），∴∴实数的值为.…………………………………………………………………8分（），…………………………………………9分，，∴当时，，，，………………………………12分∴.……………………………………………………………………………13分20.（本题满分14分）解：(Ⅰ)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1 ∴.…………………………………………………………………………2分∵∴估计日需求量的众数为125件. …………………………………………………4分（Ⅱ）（?）当时，……………6分当时，…………………………………………8分∴.……………………………………………………9分（?）若 由得,∵，∴.………………………………………………………………………11分∴由直方图可知当时的频率是，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.………………………………14分21.（本题满分14分）解:（Ⅰ）为奇函数，∴，即，∴，………………………………………………………………………………2分又，∴∴函数的解析式为.……………………………………………4分（Ⅱ），.∵函数在均单调递增，∴函数在单调递增，…………………………………………………………6分∴当时，．………………………………………………7分∵不等式在，∴实数的．………………………………………………………………9分（Ⅲ）证明：，设，…………………………11分∵， ∴∵，即，∴，又，∴，即∴函数在单调递减，……………………………………………………13分又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点.……………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 11 1 每天发布最有价值的高考资源 n=5 s=0WHILE s＜14 =s+n n=n-1WENDPRINT nEND第3题第13题ABCP第14题开始输入x＜0?否结束是频率/组距需求量x/100 110 120 130 140 1500.0150.0170.030a福建省宁德市2013-2014学年高一上学期期末考试数学（A卷）试题
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