逍遥学能 2016-03-05 12:48
数学（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。1.函数的定义域为A． B. C. D. 2. 若命题”为假，且为假，则A. “”为假 假 真不能判断的真假的准线方程为 （ ） A. B. C. D.4．过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B. C. D. 5．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题。其中真命题个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37．椭圆两点间最大距离是8，那么（ ）A．32B．16C．8D．4的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 不确定9．已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（ ）A. 28 B. 8 C. 20 D. 随大小而改变10．设定点,,动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 椭圆或线段 C. 线段 D. 无法判断11．椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 12. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A.（） B.（） C.（） D.（）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）。13．命题“存在有理数，使”的否定为 .14.过点且垂直于直线 的直线方程为 .15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.16．设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)等轴双曲线过点（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.18. (本小题满分12分)设命题:实数满足,其中；命题数满足． （1）若且为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．19. (本小题满分12分)已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，且.是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由。20. (本小题满分12分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线 交于、两点(在、之间)．（1）的焦点，若，求的值；（2）,求的面积21. (本小题满分12分)如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为存在常数,使得求的值22. (本小题满分12分)各项均为正数的等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设,数列前项和.在（Ⅰ）的条件下，证明不等式;（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”， 在（1）的条件下，令，，求数列的“积异号数”参考答案:1-5 BBCAB 6-10 BBBCB 11-12 CD13: 任意有理数，使 14: 15. 16: 17.解：（1）设双曲线方程为 将代入①得∴双曲线的标准方程为（2）∵该双曲线是等轴双曲线，∴离心率 ∵=3，，焦点在轴上，∴焦点坐标为，18. 解:(1)由已知，又,所以, 当时，1
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