逍遥学能 2018-09-16 22:00
2018-2019学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）
1．（3分）在x2y， ， ， 四个代数式中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．（?a3）•a3=a6 C．（?x3）2=x6 D．4a2?（2a）2=2a2
3．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（ ）
A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）
4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2?b2=（a?b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a?b）2=a2?2ab+b2 D．a2?b2=（a+b）（a?b）
二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）
5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为 ．
6．（2分）单项式? 的系数是 ，次数是 ．
7．（2分）多项式2a2?3a+4是a的 次 项式．
8．（2分）把多项式32x3y? y2+ xy?12x2按照字母x降幂排列： ．
9．（2分）若?2x3ym与3xny2是同类项，则m+n= ．
10．（2分）计算：3a2?6a2= ．
11．（2分）当x=?2时，代数式x2+2x+1的值等于 ．
12．（2分）计算：（a?b）•（b?a）2= （结果用幂的形式表示）．
13．（2分）计算：（?2x2y）•（?3x2y3）= ．
14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为 ．
15．（2分）计算（ ）2018×（? ）2017= ．
16．（2分）已知x?y=2，xy=3，则x2+y2的值为 ．
17．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n= ．
18．（2分）如果代数式4y2?2y+5的值为7，那么代数式2y2?y+5的值等于 ．
三、 解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）
19．（5分）计算：（3x2? 2x+1）?（x2?x+3）
20．（5分）用乘法公式计算：99.82．
21．（6分）计算：（?a）2•（?a3）•（?a）+（?a2）3?（?a3）2．
22．（6分）计算： ．
23．（6分）计算：（2x?3）（x+4）?（x?1）（x+1）
24．（6分）计算：（2a?b+c）（2a?b?c）．
四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，其余每题7分，满分26分）
25．（6分）先化简后求值：（x?y）（y?x）?[x2?2x（x+y）]，其中 ．
26．（6分）解方程：2x（x+1）?（3x?2）x=1?x2．
27．（7分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…
（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒 根．
（2）若这样的三角形有 n个时，则需要火柴棒 根．
（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 个．
28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；
（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．
2018-2019学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）
1．（3分）在x2y， ， ， 四个代数式中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据单项式的定义可知，
∴在x2y， ， ， 四个代数式中，单项式有x2y， ．
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．（?a3）•a3=a6 C．（?x3）2=x6 D．4a2?（2a）2=2a2
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；故本选项错误；
B、（?a3）•a3=?a3+3=?a6 ；故本选项错误；
C 、（?x3）2=（?1）2•（x3）2=x6 ；故本选项正确；
D、4a2?（2a）2=4a2?4a2=0；故本选项错误．
故选：C．
3．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（ ）
A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）
【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，
∴这个两位数可表示为 10b+a．
故选：B．
4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2?b2=（a?b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a?b）2=a2?2ab+b2 D．a2?b2=（a+b）（a?b）
【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a?b，即平行四边形的高为a?b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2?b2，乙的面积=（a+b）（a?b）．
即：a2?b2=（a+b）（a?b）．
所以验证成立的公式为：a2?b2=（a+b）（a?b）．
故选：D．
二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）
5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为 ．
【解答】解：根据题意可以列代数式为 ，
故答案为： ．
6．（2分）单项式? 的系数是 ，次数是 6 ．
【解答】解：系数是： ，次数是：2+1+3=6，
故答案为： ，6．
7．（ 2分）多项式2a2?3a+4是a的 二 次 三 项式．
【解答】解：多项式2a2?3a+4最高次项2a2的次数为二，有三项．
故答案为：二，三．
8．（2分）把多项式32x3y? y2+ xy?12x2按照字母x降幂排列： ．
【解答】解：多项式 按照字母x降幂排列： ．
故答案为： ．
9．（2分）若?2x3ym与3xny2是同类项，则m+n= 5 ．
【解答】解：∵?2x3ym与3xny2是同类项，
∴n=3，m=2，
∴m+n=5，
故答案为5．
10．（2分）计算：3a2?6a2= ?3a2 ．
【解答】解：3a2?6a2=?3a2，
故答案为：?3a2．
11．（2分） 当x=?2时，代数式x2+2x+1的值等于 1 ．
【解答】解：原式=4?4+1=1．
故答案为1．
12．（2分）计算：（a?b）•（b?a）2= （a?b）3 （结果用幂的形式表示）．
【解答】解：（a?b）•（b?a）2=（a?b）•（a?b）2=（a?b）3．
故应填：（a?b）3．
13．（2分）计算：（?2x2y）•（?3x2y3）= 6x4y4 ．
【解答】解：（?2x2y）•（?3x2y3）=6x4y4．
故答案为：6x4y4．
14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为 1.6×1013 ．
【解答】解：（2×109）×（8×103）=1.6×1013，
故答案为：1.6×1013
15．（2分）计算（ ）2018×（? ）2017= ? ．
【解答】解：（ ）2018×（? ）2017
=（ ）2018×（? ）2018×（? ）
=（ × ）2018×（? ）
=? ，
故答案为：? ．
16．（2分）已知x?y=2，xy=3，则x2+y2的值为 10 ．
【解答】解：x2+y2=（x?y）2+2xy，
把x?y=2，xy=3代入得：（x?y）2+2xy=4+6=10．
即：x2+y2=10．
故答案为：10
17．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n= 45 ．
【解 答】解：2m+2n=2m•22n=5×9=45．
故答案为：45．
18．（2分）如果代数式4y2?2y+5的值为7，那么代数式2y2?y+5的值等于 6 ．
【解答】解：∵4y2?2y+5=7，即4y2?2y=2，
∴2y2?y=1，
则原式=1+5=6，
故答案为：6
三、解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）
19．（5分）计算：（3x2?2x+1）?（x2?x+3）
【解答】解：原式=3x2?2x+1?x2+x?3
=2x2?x? 2
20．（5分）用乘法公式计算：99.82．
【解答】解：99.82，
=（100?0.2）2，
=1002?2×100×0.20．+22，
=9960.04．
21．（6分）计算：（?a）2•（?a3）•（?a）+（?a2）3?（?a3）2．
【解答】解：原式=?a2•（?a3）•（?a）+（?a6）?a6
=a6?a6?a6
=?a6．
22．（6分）计算： ．
【解答】解：原式=4x2y4（ y2? x2? xy）
=x2y6?2x4 y4?6x3y5．
23．（6分）计算：（2x?3）（x+4）?（x?1）（x+1）
【解答】解：原式=2x2+8x?3x?12?（x2?1），
=2x2+8x?3x?12?x2+1，
=x2+5x?11．
24．（6分）计算：（2a?b+c）（2a?b?c）．
【 解答】解：原式=[（2a?b）+c][（2a?b）?c]，
=（2a?b）2?c2，
=4a2?4ab+b2?c2．
四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，其余每题7分，满分26分）
25．（6分）先化简后求值：（x?y）（y?x）?[x2?2x（x+y）]，其中 ．
【解答】解：（x?y）（y?x）?[x2?2x（x+y）]
=?x2+2xy?y2?x2+2x2+2xy
=4xy?y2，
当 时，原式= =?4?4=?8．
26．（6分）解方程：2x（x+1）?（3x?2）x=1?x2．
【解答】解：2x（x+1）?（3x?2）x=1?x2，
去括号得：2x2+2x?3x2+2x=1?x2，
整理得：4x=1，
解得：x= ．
27．（7分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…
（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒 13 根．
（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒 2n+1 根．
（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 1008 个．
【解答】解：（1）根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11；
当三角形的个数为6时，火柴棒的根数为13；
…
由此 可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n?1）=2n+1．
（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n?1）=2n+1．
（3）由题意2n+1=2017，
∴n=1008
故答案为：9，2n+1，1008．
28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）用含a、b的 代数式表示长方形AB CD的长AD、宽AB；
（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．
【解答】
解：（1）由图形得：AD=a+2b，AB=a+b；
（2）S阴影=（a+b）（a+2b）?6ab
=a2+2ab+ab+2b2?6ab
=a2?3ab+2b2．