逍遥学能 2018-10-16 12:20
2018-2019学年江苏省常州XX中学七年级（下）期中数学试卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．（2分）计算：a•a2= ；3x3•（?2x2）= ．
2．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 ．
3．（2分）一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 边形，内角和为 °．
4．（2分）把多项式?16x3+40x2y提出一个公因式?8x2后，另一个因式是 ．
5．（2分）若ax=8，ay=3，则a2x?2y= ．
6．（2分）若x 2?ax+9是一个完全平方式，则a= ．
7．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．
8．（2分）若化简（x+1）（x+m）的结果中不含x的一次项，则数m的值为 ．
9．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 （结果保留π）
10．（2分）如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是 ．
二、选择题（每小题2分，共12分）
11．（2分）下列等式正确的是（ ）
A．x8÷x4=x4 B．（?x2）3=?x5
C．（?a+b）2=a2+2ab+b2 D．（2xy）3=2x3y3
12．（2分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）
A．5，7，10 B．7，10，13 C．5，7，13 D．5，10，13
13．（2分）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x2?2y）（2x+y2） B．（a2+b2）（b2?a2） C．（2x2y+1）2x2y?1） D．（a3+b3）（a3?b3）
14．（2分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a?b）2=a2?2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2ab
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a?b）=a2?b2
15．（2分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE= （180?a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|?|a?b?c|?|a?b+c|?|a+b? c|，结果是（ ）
A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b?2c
三、计算、化简、因式分解（每小题16分，共32分）
17．（16分）计算、化简
（1）|?6|+（π?3.14）0?（? ）?1
（2）a4•a4+（a2）4?（?3a4）2
（3）（2a+b?3）（2a+b+3）
（4）先化 简，再求值：（x?2y）（x+2y）?（2y?x）2，其中x=?1，y=? ．
18．（16分）因式分解
（1）2x2?18
（2）?3x3y2+6x2y3?3xy4
（3）a（x?y）?b（y?x）
（4）16x4?8x2y2+y4．
四、解答题（第19，20题各5分，第21、22、23题各6分，第24题8分，共36分）
19．（5 分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D；
（3）求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积 ．
20．（5分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AD∥BC．
21．（6分）我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH．
（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式 ．
（2）仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH，可以发现它们的 相同， 不同．（选填“周长”或“面积”）
（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形面积是 m2．
22．（6分）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式减去式，得2S?S=2101?1
即 S=2101?1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101?1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1?3+32?33+…?399+3100．
23．（6分）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较20182017×20182018年与20182018×20182018年的大小．
解：设a=20182018，x=20182017×20182018年，y=20182018×20182018年
那么x=（a+1）（a?2），y=a（a?1）
∵x?y=
∴x y（填＞、＜）．
填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行!
问题：计算（m+22.2017）（m+14.2017）?（m+18.2017）（m+17.2017）．
24．（8分）线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．
（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是 ．
（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5= ．（用α、β表示）
2018-2019学年江苏省常州xx中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．（2分）计算：a•a2= a3 ；3x3•（?2x2）= ?6x5 ．
【解答】解：a•a2=a3；3x3•（?2x2）=?6x5，
故答案为：a3，?6x5．
2．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 9.1×10?8 ．
【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10?8，
故答案为：9.1×10?8．
3．（2分）一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 10 边形，内角和为 1440 °．
【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，
360°÷36°=10，
∴此正多边形的边数为10．
则这个多边形的内角和为（10?2）×180°=1440°．
故答案为：10，1440．
4．（2分）把多项式?16x3+40x2y提出一 个公因式?8x2后，另一个因式是 2x?5y ．
【解答】解：?16x3+40x2y
=?8x2•2x+（?8x2）•（?5y）
=?8x2（2x?5y），
所以另一个因式为2x?5y．
故答案为：2x?5y．
5．（2分）若ax=8，ay=3，则a2x?2y= ．
【解答】解：a2x?2y=a2x÷a2y
=（ax）2÷（ay）2=8 ，
故答案为： ．
6．（2分）若x2?ax+9是一个完全平方式，则a= ±6 ．
【解答】解：∵x2?ax+9是一个完全平方式，
∴?ax=±2•x•3，
a=±6，
故答案为：±6．
7．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= 10° ．
【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，
∴∠BAC=180°?40°?60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠AED=80°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAE=180°?80°?90°=10°，
故答案为：10°．
8．（2分）若化简（x+1）（x+m）的结果中不含x的一次项，则数m的值为 ?1 ．
【解答】解：（x+m）（x+1）=x2+（1+m）x+m，
由结果中不含x的一次项，得到1+m=0，
解得：m=?1，
故答案为?1．
9．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径 为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 2πR2 （结果保留π）
【解答】解：∵六个扇形的圆心角的和=（4?2）×180°=720°，
∴S阴影部分= =2πR2．
故答案为：2πR2．
10．（2分）如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是 21 ．
【解答】解：连接C′B，
∵AA′=2AB，
∴S△A′C′A=2S△BAC′，
∵CC′=2AC，
∴S△ABC′ =S△ABC=3，
∴S△A′C′A=6，
同理：S△A′BC=S△CC′B′=6，
∴△A′B′C′的面积是6+6+6+3=21，
故答案为：21．
二、选择题（每小题2分，共12分）
11．（2分）下列等式正确的是（ ）
A．x8÷x4=x4 B．（?x2）3=?x5
C．（?a+b）2=a2+2ab+b2 D．（2xy）3=2x3y3
【解答】解：A、结果是x4，故本选项正确；
B、结果是?x6，故本选项错误；
C、结果是a2?2ab+b2，故本选项错误；
D、结果是8x3y3，故本选项错误；
故选：A．
12．（2分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）
A．5，7，10 B．7，10，13 C．5，7，13 D．5，10，13
【解答】解：A、5+7＞10，则能够组成三角形；
B、7+10＞13，则能够组成三角形；
C、5+7＜13，则不能组成三角形；
D、5+10＞13，则能够组成三角形．
故选：C．
13．（2分）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x2?2y）（2x+y2） B．（a2+b2）（b2?a2） C．（2x2y+1）2x2y?1） D．（a3+b3）（a3?b3）
【解答】解：A：（x2?2y）（2x+y2）=x2y2 ?4xy?2y3+2x3，不符合平方差公式；
B：（a2+b2）（b2?a2）=（b2+a2）（b2?a2）=（b2）2?（a2）2，符合平方差公式；
C：（2x2y+1）2x2y?1）=（2x2y）2?1， 符合平方差公式；
D：（a3+b3）（a3?b3）=（a3）2?（b3）2，符合平方差公式．
故选：A．
14．（2分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a?b）2=a2?2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2ab
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a?b）=a2?b2
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：B．
15．（2分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE= （180?a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°?a°=（180?a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= （180?a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°? （180?a）°= a°，
∴∠BOF= ∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°?∠EOC= a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°?a°，
而∠DOF= a°，所以④错误．
故选：C．
16．（2分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|?|a?b?c|?|a?b+c|?|a+b?c|，结果是（ ）
A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b?2c
【解答】解：|a+b+c|?|a?b?c|?|a?b+c|?|a+b?c|
=（a+b+c）?（b+c?a）?（a?b+c）?（a+b?c）
=a+b+c?b?c+a?a+b?c?a?b+c
=0
故选：A．
三、计算、化简、因式分解（每小题16分，共32分）
17．（16分）计算、化简
（1）|?6|+（π?3.14）0?（? ）?1
（2）a4•a4+（a2）4?（?3a4）2
（3）（2a+b?3）（2a+b+3）
（4）先化简，再求值：（x?2y）（x+2y）?（2y?x）2，其中x=?1，y=? ．
【解答】解：（1）|?6|+（π?3.14）0?（? ）?1
=6+1?（?3）
=10；
（2）a4•a4+（a2）4?（?3a4）2
=a8+a8?9a8
=?7a8；
（3）（2a+b?3）（2a+b+3）
=（2a+b）2?32
=4a2+4ab+b2?9；
（4）（x?2y）（x+2y）?（2y?x）2
=x2?4y 2?4y2+4xy?x2
=?8y2+4xy，
当x=?1，y=? 时，原式=?8×（? ）2+4×（?1）×（? ）=0．
18．（16分）因式分解
（1）2x2?18
（2）?3x3y2+6x2y3?3xy4
（3）a（x?y）?b（y?x）
（4）16x4?8x2y2+y4．
【解答】解：（1）2x2?18
=2（x2?9）
=2（x+3）（x?3）；
（2）?3x3y2+6x2y3?3xy4
=?3xy2（x2?2xy+y2）
=?3xy2（x?y）2；
（3）a（x?y）?b（y?x）
=（x?y）（a+b）；
（4）16x4?8x2y2+y4．
=（4x2?y2）2
=（2x+y）2（2x?y）2．
四、解答题（第19，20题各5分，第21、22、23题各6分，第24题8分，共36分）
19．（5分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D；
（3）求出△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积 26 ．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图 所示；
（2）△A′B′C′的高C′D如图所示；
（3）△ABC在整个平移过程中边AC扫过的面积=平行四边形AA′C′C的面积=AC×AA′= • =26．
故答案为26．
20．（5分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AD∥BC．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAF，
∵∠CFE=∠E，
∴∠DAF=∠E，
∴AD∥BC．
21．（6分）我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼一个正方形EFGH．
（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式 （a+b）2?（a?b）2=4ab ．
（2）仔细观察长方形ABCD与正方形EFGH，可以发现它们的 周长 相同， 面积 不同．（选填“周长”或“面积”）
（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为48m的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形面积是 144 m2．
【解答】解：（1）整体考虑：里面小正方形的边长为a?b，
∴阴影部分的面积=（a+b）2?（a?b）2，
局部考虑：阴影部分的面积=4ab，
∴（a+b）2?（a?b）2=4ab；
（2）图1周长为：2（2a+2b）=4a+4b，
面积为：4ab，
图2周长为：4（a+b）=4a+4b，
面积为（a+b）2=4ab+（a?b）2≥4ab，
当且仅当a=b时取等号；
∴周长相同，面积不相同；
（3）根据（2）的 结论，围成正方形时面积最大，
此时，边长为48÷4=12米，
面积=122=144米2．
故答案为：（1）（a+b）2?（a?b）2=4ab；（2）周长，面积；（3）144．
22．（6分）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式减去式，得2S?S=2101?1
即 S=2101?1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101?1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1?3+32?33+…?399+3100．
【解答】解：（1）设S=1+3+32+33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S=3+32+33+…+3101，②
②?①得：2S=3101?1，即S= ，
则原式= ；
（2）设S=1?3+32?33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S=3?32+33?…+3101，②
②+①得：4S=3101+1，即S= ，
则原式= ．
23．（6分）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较20182017×20182018年与20182018×20182018年的大小．
解：设a=20182018，x=20182017×20182018年，y=20182018×20182018年
那么x=（a+1）（a?2），y=a（a?1）
∵x?y= ?2
∴x ＜ y（填＞、＜）．
填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行!
问题：计算（m+ 22.2017）（m+14.2017）?（m+18.2017）（m+17.2017）．
【解答】解：设a=20182018，x=20182017×20182018年，y=20182018×20182018年
那么x=（a+1）（a?2），y=a（a?1）
∵x?y=（a+1）（a?2）?a（a?1）=a2?a?2?a2+a=?2，
∴x＜y；
故答案为：?2；＜；
设a=m+17.2017，
那么原式=（a+5）（a?3）?a（a+1）=a2+2a?15?a2?a=a?15=m+2.2017．
24．（8分）线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．
（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β ．
（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推 ，则∠P5= α? β ．（用α、β表示）
【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β，
∵AM∥BN，
∴∠C=∠MAC+∠NCB，
即α= β；
（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，
∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β，
若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），
即α=∠APB+ β，
若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，
即α+∠APB= β；
综上所述，α=∠APB+ β或α+∠APB= β；
（3）由（2）得，∠P1=∠C?（∠PAC+∠PBC）=α? β，
∠P2=∠P1?（∠P2AP1+∠P2BP1），
=α? β? β=α? β，
∠P3=α? β? β=α? β，
∠P4=α? β? β=α? β，
∠P5=α? β? β=α? β．
故答案为：（2）α=∠APB+ β或α+∠APB= β；（3）α? β．