安徽省合肥一中高二上学期期中考试（数学文）

合肥一中—第一学期段二考试高二数学（文）试题考试时长：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）（A） （B） （C），不存在 （D），不存在2. 利用斜二测画法可以得到（ ）A）等边三角形的直观图是三角形；B）平行四边形的直观图是平行四边形；C）正方形的直观图是正方形；D）菱形的直观图是菱形． 若是异面直线，且∥平面，则和的位置关系是（ ） A）平行 B）相交 C）在内 D）平行、相交或在内（ ）A） （B） （C） （D）5．设是直线，，是两个不同的平面（ ）（A） 若∥，∥，则∥ （B） 若∥，⊥，则⊥（C）若⊥，⊥，则⊥ （D）若⊥, ∥，则⊥6. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）7． 圆上到直线的距离为的点共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个8．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）9．已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率 的取值范围是 （）A）或B）或C） （D）10．设四面体的六条棱的长分别为，，，，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．如果直线与直线平行，那么系数为_________.12. 已知点与点关于对称，则点的坐标是_______.13．圆与圆的位置关系为________．14．设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为 __.15．点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥A－D1PC的体积不变；A1P∥平面ACD1；DP⊥BC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是________．已知直线且的交点为.（1）求点坐标；（2）若直线l过点，求直线l的方程 ．17．(12分)如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值．18．(12分)圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程； （2）圆内有一点B，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．19．(12分)如图，在三棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．20．(13分)如图1，在Rt△ABC中，∠C，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（）A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．21．(14分)已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．当与垂直时，的方程; （）当时，求直线的方程;探是否与直线的倾斜角有关?若无关，求出其值；若有关，请说明理由．—第一学期段二考试高二数学（文）试题答案选择题.CBDBB CCBAA填空题.11.-6 12. 13.相交 14. 15. ①②④三．解答题.16．解：（1）由得.（2）①当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程.②当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，即：，由题意有，解得，故所求的直线方程为，即.综上，所求直线方程为或.17. 18. 设圆心(m，-2m)，方程为：圆过A(2，-1)，故有解得圆的方程为（2）4x-2y-13=0中点，连结．， ．， ．，平面．平面，． （2）由（1）知平面，平面平面．过作，垂足为．平面平面， 平面．的长即为点到平面的距离．由（1）知，又，且，平面．平面， ．在中，，，．． 点到平面的距离为．20. 21. 解：(1)与垂直，且故直线方程为即 (2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，，则由，得，直线 故直线的方程为或(3)①当与轴垂直时，易得 则又，．②当的斜率存在时，设直线的方程为则由得 则综上所述，与直线的斜率无关，且．HPDBCAPDBCAPBCA第4题图安徽省合肥一中高二上学期期中考试（数学文）
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