如何在高中数学各个知识模块中培养学生的数形结合能力

在解决数学问题时，根据问题的背景和可能，使数的问题，借助形去观察，而形的问题，借助数去思考，采用这种“数形结合”来解决问题的策略，我们称之为“数形结合的思想方法”。

　　

　　也就是说：“以形助数”、“以数赋形”两种处理问题的途径，这本身体现了转化的思想，化归的思想。数形结合的基本思路是：根据数的结构特征，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；或将形的信息或全部转化成代数信息，削弱或消除形的推理部分，使要解决的形的问题转化为数量关系的讨论。

　　

　　但是数形结合容易出错误，因此根据题目的特点，讲完题目后，我每每告诫同学们，要做到“不唯书，不唯上，不唯权威，不唯眼睛。”同时恰时恰点的引用华罗庚先生的诗来说明数形结合应注意的什么。“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”

　　

　　下面我就结合人教B版必修五个模块的内容，具体谈一下如何培养学生的数形结合能力。

　　

　　必修（1）第一章集合：如果是抽象集合常用维恩图，如果是数集常用数轴，如果是点集常用坐标系，把抽象的问题具体化，以形助数。

　　

　　第二章函数：一次函数和二次函数是学生早已熟悉的，通过本章学习进一步加强了数形结合的思想，通过函数的图象、函数的五大性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）呼之欲出。通过函数的图象，进一步明确方程的根即函数的零点就是函数图象与坐标轴的交点。

　　

　　第三章指、对、幂函数的学习中，要熟记其图象便于解题，另外在练习中出现了超越不等式，解超越方程式不等式时常用数形结合法，在此我们要理解数形结合思想下方法是不同的，方法是具有可操作性的，要个别记忆，而思想是普遍的，渗透在各章中每一个角落。例如课本P131第8题、P132第7题，题目均要求画出图形加以说明。

　　

　　必修（2）第一章立体几何初步，主要是通过常见几何体来直观确认空间位置关系，并落实到度量和计算，及用逻辑推理来进一步点、线、面之间的关系。由具体到抽象，符合人的认知规律，如同小孩子过家家，先把玩玩具，然后将它大卸八块，认识其机理。

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