高中数学破题技法之-诸葛开门 扇到成功-

作者：佚名
　　
　　●计名释义
　　
　　诸葛亮既不会舞刀，也不会射箭，他的兵器就是他手中的那把扇子.草船借箭用扇子，借东风也是用扇子.有人把“借东风”的意思弄肤浅了，以为东风就是东边来的风，其实，这里真正所指是“东吴”的风.在赤壁大战中，刘备哪是曹操的对手，后来能把曹兵打败，借的就是东吴的力量.
　　
　　数学解题的高手们，都会“借力打力”，这就是数学“化归转换思想”的典型应用.
　　
　　●典例示范
　　
　　［分析］若分别求f(x)在x=-5，-4，…，0，…，6时的12个值然后相加.这不是不行，只是工作量太大，有没有简单的办法？我们想“借用”等差数列求和时“倒序相加”的办法.于是，我们关心f(x)+f(1-x)的结果.
　　
　　［点评］这里，“借来”的不是等差数列本身的性质，而是等差数列求和时曾用过的办法??倒序相加法.
　　
　　●对应训练?
　　
　　1.已知sin2α+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均为锐角)，那么cosαcosβcosγ的最大值等于.?
　
　　(注：根据解题常识，最大值应在cosα=cosβ=cosγ时取得).?
　　
　　2.解析按常规,设椭圆中心为(x0,y0),并列出过已知点P的切线方程,联立消参可求得椭圆方程.?
　　
　　若借极限思想,将点椭圆视为椭圆的极限情况,则可简化运算过程.
　
　　点评将点椭圆视为椭圆的极限情况处理问题,减少了运算量,简化了运算过程.?
　　
　　3.解析若按常规,需分两种情况考虑:?
　　
　　①A,B两点都在椭圆外;?
　　
　　②A,B两点都在椭圆内.?
　　
　　若借用补集思想则避免了分情况讨论,使计算简洁.?
　　
　　设a的允许值的集合为全集I=a,先求椭圆和线段AB有公共点时的取值范围.?
　　
　　易得线段AB的方程为y=x+1,x∈［1,3］,
     　　

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