《1.4 三角函数的图象与性质（4）》测试题

一、选择题

 

1.函数的最小正周期为(    ).

 

A.        B.       C.       D.

 

考查目的：考查正切函数的图象与周期性.

 

答案：C.

 

解析：画出的图象，观察可得.

 

2.如果，且，那么必有(    ).

 

A.        B.       C.     D.

 

考查目的：考查正切函数的单调性.

 

答案：C.

 

解析：，且，由正切函数的单调性得，，即.

 

3.函数的一个对称中心是(    ).

 

A.        B.       C.       D.

 

考查目的：考查正切函数的图象与性质.

 

答案：C.

 

解析：的零点是，即，∴答案选C.

 

二、填空题

 

4.函数的定义域是       .

 

考查目的：考查正切函数的定义域.

 

答案：.

 

解析：由得，.

 

5.若()在区间上的最大值是，则       .

 

考查目的：考查正切函数的性质

 

答案：.

 

解析：由正切函数的图象知：，得.

 

6.直线(为常数)与函数的图象相交的相邻两点间的距离为，则       .

 

考查目的：考查正切函数的图象与周期性.

 

答案：.

 

解析：由正切函数图象知，两相邻点的距离是一个周期，，得.

 

三、解答题

 

7.求函数的周期及单调区间.

 

考查目的：考查三角函数的的诱导公式和图象性质

 

答案：

 

解析：，得：，∴函数的单调减区间为.

 

8.当取何值时，函数取到最小值，求出这个最小值.

 

考查目的：考查三角函数与二次函数性质的综合运用.

 

答案：当时，.

 

解析：∵，

 

∴当且仅当，即时取等号.

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