导数的四则运算法则

2.4 导数的四则运算法则
过程：
一．创设情景
函数导数

四种常见函数 、 、 、 的导数公式及应用

二．新课讲授
（一）基本初等函数的导数公式表

函数导数

（二）导数的运算法则
导数运算法则
1．
2．
3．

（2）推论：
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

三．典例分析
例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为 ，物价 （单位：元）与时间 （单位：年）有如下函数关系 ，其中 为 时的物价．假定某种商品的 ，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
解：根据基本初等函数导数公式表，有
所以 （元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．
例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
（1）
（2）y ＝ ；
（3）y ＝x ? sin x ? ln x；
（4）y ＝ ；
（5）y ＝ ．
（6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex
（7） y ＝
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．
例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为 时所需费用（单位：元）为

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．


（1）因为 ，所以，纯净度为 时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．
（2）因为 ，所以，纯净度为 时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．
函数 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知， ．它表示纯净度为 左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为 左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．
四．课堂练习
1．课本练习
2．已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；
（y ＝－12 x ＋8）

五．回顾总结
（1）基本初等函数的导数公式表
（2）导数的运算法则

六．布置作业

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