简单的线性规划问题

使用说明 1.课前完成语系学案上的问题导学及例题.
2.认真限时完成，规范书写，课堂小组合作探讨，答疑解惑.
学习目标：（1）了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；
（2）能根据条件，建立线性目标函数；
（3）了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值
问题导学：
1.对于关于两个变量x,y的不等关系表示成的不等式（组），称为（ ），如果约束条件中都是关于x,y的一次不等式，称为（ ）
2.在线性约束条件下，欲达到最大值或最小值所涉及的关于变量x,y的函数解析式=f(x,y),称为（ ），当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)称为（ ）
3.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为（ ），满足线性约束条件的解（x,y）叫做（ ）由所有可行解组成的集合叫做（ ），使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的（　　　　　　　），使x,y均为整数的最优解叫做（ ）。
4.解线性规划应用题的一般步骤：
1.设出_________
２.列出_________，确定_________
3.画出_________
4.作目标函数表示的一族平行直线，使其中某条直线与_________有交点，
5.判断_________求出目标函数的_________，并回到原问题中作答。.
典型例题：
例1.（1） 求z=2x+y的最大值，使x、y 满足约束条件


（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件

例2.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（按每天8h计算）
基础测评：
一.选择题.
1.若x 0,y 0,且x+y 1,则z=x+y的最大值为 ( )
A －1 B 1
C 2 D －2
2.目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时，z的意义是（ ）
A,该直线的截距
B.该直线的纵截距
C.该直线的纵截距的相反数
D.该直线的横截距
3.不等式组 x?y+5≥0 x + y≥0 x≤3表示的平面区域的面积等于 （ ）
A、32B、1214C、1154D、632

4.有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为 （ ）
A, Z=6x+4y B z=5x+4y
C z=x+y D z=4x+5y
5.．如图， 表示的平面区域是（ ）

6. 给出平面区域如图7-28所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）
A． B． C ．2 D．
二填空题
7．z=3x+2y，x、y满足 ，在直线x=3上找出三个整点可行解为__________。
8．给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件 ，欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是__________。

9.已知变量x,y满足条件 x-4y -3
3x+5y 25
x 1
，设z=2x+y,取点（3，2）可求得z=8;取点（5，2）可求得 =12;取点（1，1）可求得 =3；取点（0，0）可求得z=0，点（3，2）叫做__________。
，点（0，0）叫做__________。点（5，2）和点（1，1）均叫做_________。
三 解答题；
10. 已知x、y满足不等式组 ，求z=3x+y的最小值。

11.已知点（x ,y）满足不等式组 ,求在这些点中,
①使目标函数k＝6x + 8y取得最大值的点P的坐标；
②使目标函数k＝8x + 6y取得最大值的点P的坐标.

12.下表给出X、Y、Z三种食品的维生素含量及其成本

XYZ
维生素A/单位/千克400500300
维生素B/单位/千克700100300
成本/（元/千克）643


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