正余弦定理的应用

课时5 正弦定理，余弦定理的综合应用
一、课前演练：
1、ΔABC中,sin2A=sin2B则ΔABC的形状为　 　　
2、在 中，各边分别为 ，且 ，
则 外接圆的直径为
3、在 中， ，则 =
4、在一幢20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为600，塔底的仰角为450，那么这座塔的高度是_________米.
5、在 中，若 则 的面积为
6、三角形的两边分别是5和3，他们夹角的余弦是方程 的
根，则三角形的面积
7、在 中， 满足条件 , , ,则 ，
的面积等于
8、在 中， 且 ，求 和 .

二、例题剖析：
例1：在 中， 分别是内角 的对边， ，求边 。

例2：已知三角形的一个角为 ，面积为 ，周长为 ，求三角形的各边长。

例3：在 中， 角对边分别为 ，且 ,
（1）.求 的值.（2）若 ，且 ，求 的面积.

例4：如图所示，在地面上有一旗杆 ，为测得它的高度 ，在地面上取一线段 ， ，在 处测得 点的仰角 ，在 处测得 点的仰角 ，又测得 。求旗杆的高度（精确到 ）。

例5：某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间（ ）

例6:如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以PC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值

三、课后反馈：
1.在 中，若 ，则
2.在 中，已知 ，则 .
3.在 中， ① ； ② ； ③ ；
④ . 其中恒为常数的是
4.若 ，则 是
5.在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为
6.在 中， 的对应边分别为 ，且 ，则 为
7、某人向正东方向走了 km后向右转了 ，然后沿新方向走了 km，结果离出发点恰好为 km，那么 的值为 ；
8、有一长为 m的斜坡，它的倾斜角是 ，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改成 ，则坡底要延伸 m；
9、甲船在B岛的正南A处， km，甲船以 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以 km/h的速度向北偏东 的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是 h;
10、一艘船以 km/h的速度沿着与水流方向成 的方向航行，已知河水流速为 km/h，则经过 h，该船实际航程为 ;
11、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成 的视角，从B岛望C岛和A岛成 的视角，那么B岛和C岛间的距离是 海里；
12.已知 中, ，且 ，求 .

13、如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处( －1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10 海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间?

14.某人坐在火车上看风景，他看见远处有一座宝塔在与火车前进方向成 角的直线上，1分钟后，他看见宝塔在与火车前进方向成 角的直线上，设火车的速度是100km/h,求宝塔离铁路线的垂直距离。

15、如图，测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平内的两个测点C和D.现测得 ，CD=s，并在点C测得塔尖A的仰角为 ，求塔高AB.

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