逍遥学能 2013-01-28 11:15
从《三阶行列式》的设计
谈数学堂设计
数学堂教学是一个师生双方参与的动态的活动过程，学生是活动的主体，教师是这个过程的设计者和活动的指导者及合作者。在一堂中，如何体现学生学习的主体作用，激发学生学习的积极性，使学生在学习活动的过程中，在知识、能力、情感等诸方面得到发展，需要我们进行科学的设计。下面就本人在06年9月执教的《三阶行列式》的教学设计过程为例，谈谈如何进行数学堂教学设计。
一、了解学生现状和班级实际水平。
在教学设计时，应该了解所教学生的现状和班级的实际水平，只有了解了学生对本时有关的基本知识和技能、数学方法和数学思想的掌握程度，所需的知识、能力与以往经验之间的差异等。才能通过恰当的处理教材内容，让学生顺利完成本节的学习要求，同时使40分钟的教学效率较高。
我执教的高二（2）的学生对已有知识和能力的现状是：三阶行列式是学生学习了二阶行列式后紧接着学习的内容，他们对二阶行列式的学习是比较成功的，他们初步知道了二阶行列式的有关知识，知道如何利用二阶行列式解二元一次方程组和讨论二元一次方程组解的情况。
学生在能力和情感的现状是：对数学有一定的兴趣，有一定的类比推广能力，对化归的数学思想有所体会，也有部分学生具有初步的数学审美情趣。
二、了解所教内容的地位，确定教学目标。
了解所教内容在本节、在高中数学乃至在整个数学中的地位，了解本节内容在数学结构和学生知识结构中所处的地位和作用。教材作为一个载体，分析是否具有在能力、情感态度价值观等方面有挖掘的方面。以确定较全面、科学的教学目标。
程标准对《三阶行列式》的学习要求是：掌握三阶行列式的对角线展开法则，以及三阶行列式按某一行（列）展开的方法；会用三阶行列式表示相应的特殊算式。
结合程标准的学习要求，如果我们在设计时，重知识、轻能力，重结果、轻过程，重记忆、轻概念的形成过程，那么这节的设计很可能显得平淡，学生可能会在大量的模仿、记忆和练习中，达到程标准的学习要求，但长期这样下去，学生的能力得不到培养，学生可能会失去对数学的兴趣甚至厌学，更不要说对情感态度价值观的培养了。
我认为，尽管三阶行列式作为一个非高考内容，但它却是一个不可多得的让学生体验类比推广过程，体会化归思想，培养学生数学审美情趣的好教材。
基于以上原因，我把这节的教学目标确定为：
1。让学生掌握三阶行列式的对角线展开法则，能把三阶行列式按某一行（列）化为二阶行列式；知道余子式和代数余子式的概念，并能把三阶行列式按某一行（列）化成二阶行列式，并求值。
2。在学习过程中，让学生体验类比推广的过程，体会化归思想。让学生体会数学的思维方式。
3。进一步让学生体会数学之美（高度的和谐、化归等），激发学生学习数学的积极性。
三、教学过程
数学学习的意义在于通过数学学习而学习一种思维方式，进而培养学生的思维能力。所以在教学过程的设计中，应该留出时间与空间，引导学生独立思考，自主探索，合作交流，重视概念、方法等的形成过程，使学生在理解和掌握数学知识的同时，既获得数学活动的经验，又得到美的熏陶。对每一步的推导和变形，必须严密，以培养学生的理性精神。
在本节的教学设计过程中，我通过学生类比二阶行列式的有关知识，让学生猜想三阶行列式的定义、对角线法则等内容，一方面是培养学生的类比能力，另一方面也让学生体会到这样定义三阶行列式的定义与对角线法则是合理的，进一步让学生体会到数学内部高度的和诣。在引入余子式和代数余子式时，通过学生把式子改写为二阶行列式，探求二阶行列式中的元素在原行列式中位置，从而很自然地引进了余子式和代数余子式的概念，这样可让学生一方面体会到引入这些概念的必要性与过程（数学概念并不是凭空想象出的，而是为数学本身的发展或社会发展服务的），也暗示学生数学内部无处不存在美。
本节的教学过程简述如下：
（一）概念的形成：
（教师）我们学习了二阶行列式的概念、对角线展开法则和它的应用，请同学们思考：组成二阶行列式需要四个数（式），那么如果要组成一个三阶行列式，需要几个数（式）？他们应该如何排列？你能模仿二阶行列式的定义，给出三阶行列的定义吗？
二阶行列式有对角线展开法则，请你注意主对角线和副对角线的方向，及主对角线和副对角上都是两个元素之积这个事实，你觉得三阶行列式是否有主、副对角线呢？如有，它们的方向是怎样的呢？应该是几个元素之积呢？你能给出三阶行列式的对角线展开法则吗？
（二）按某一行（列）展开
对三阶行列式的对角线展开法则，按第一行的元素进行整理得：a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2- a3b2c1- a2b1c3- a1b3c2=a1(b2c3-b3c2)+b1(a3c2-a2c3)+c1(a2b3-a3b2),请学生观察，每一个括号都是二个数字积的差，它们能否用行列式表示？
在这个过程中，对学生给出的各种形式的二阶行列式，与这些元素在原行列式中的位置对照，得出一个合理的行列式。但中间的行列式，其元素与原位置不同，如何处理，才能使其位置与原位置一致，以达到高度的和谐？学生通过思考，有学生说：提出一个负号，这样元素与原位置一致了。（让理想与现实产生冲突，激发学生的思维积极性）
至此，学生受到了数学高度和谐美的冲击，有学生情不自禁地说：数学真美！
师：如果对其它行（列）进行整理，结果又会如何呢？
由此可以很自然地引进余子式和代数余子式的概念了。
（三）范例与练习
例1．用对角线法则计算三阶行列式的值： 。
学生练习：本12页。
例2．按下列要求，对行列式 进行展开，并化简。
（1）对角线法则。
（2）按第一行展开。
（3）按第一列展开。
学生练习：
以上是本人对数学堂教学设计的粗浅体会，以上管见，如有不当，恳请同行，不吝赐教。