逍遥学能 2013-01-18 17:11
第06时
2、2、3 直线的参数方程
学习目标
1．了解直线参数方程的条及参数的意义；
2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习过程
一、学前准备
复习：
1、若由 共线，则存在实数 ，使得 ，
2、设 为 方向上的 ，则 =? ? ；
3、经过点 ，倾斜角为 的直线的普通方程为 。
二、新导学
◆探究新知（预习教材P35～P39，找出疑惑之处）
1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点的坐标 与点 的坐标 和倾斜角 联系起呢？由于倾斜角可以与方向联系， 与 可以用距离或线段 数量的大小联系，这种“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。
如图，在直线上任取一点 ，则 = ，
而直线
的单位方向
向量
=（ ， ）
因为 ，所以存在实数 ，使得 = ，即有 ，因此，经过点
，倾斜角为 的直线的参数方程为：
2.方程中参数的几何意义是什么？
◆应用示例
例1．已知直线 与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长和点 到A ，B两点的距离之积。（教材P36例1）
解：
例2．经过点 作直线 ，交椭圆 于 两点，如果点 恰好为线段 的中点，求直线 的方程.（教材P37例2）
解：
◆反馈练习
1.直线 上两点A ，B对应的参数值为 ，则 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.设直线 经过点 ，倾斜角为 ，
（1）求直线 的参数方程；
（2）求直线 和直线 的交点到点 的距离；
（3）求直线 和圆 的两个交点到点 的距离的和与积。
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：1.了解直线参数方程的条及参数的意义；
2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（ ）
A．很好 B．较好 C． 一般 D．较差
后作业
1． 已知过点 ，斜率为 的直线和抛物线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，求点 的坐标。
2.经过点 作直线交双曲线 于 两点，如果点 为线段 的中点，求直线 的方程
3.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦AB，求弦AB的长及弦的中点到焦点F的距离。