有条件的分式的化简与求值

给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相 连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．
解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标． 又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:
1．恰当引入参数；
2．取倒数或利用倒数关系；
3．拆项变形或拆分变形；
4．整体代入；
5．利用比例性质等．
例题求解
【例1】若 ，则 的值是 ．
( “希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 引入参数，利用参数寻找a、b、c、d的关系．
注：解数学题是运用巳知条件去探求未知结论 的一个过程．如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对巳知条件的运用有下列途径：
(1)直接运用条件；
(2) 变形运用条件；
(3) 综合运用条件；
(4)挖掘隐含条件．
在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能．
【例2】如果 ， ，那么 等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(全国初中数学联赛武汉选拔赛)
思路点拨 把c、a用b的代效式表示．
【例3】已知 ， ， ，求代数式 的值． (北京市竞赛题)
思路点拨 直接通分，显然较繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，z＝2－x－y，从变形分母入手．
【例4】不等于0的三个数a、b、c满足 ，求证a、b、c中至少有两个互为相反数．(天津市竞赛题)

思路点拨 要证a、b、c中至少有两个互为相反数，即要证明(a+b)(b+c)(c+a)＝0，使证明的目标更加明确．
【例5】 (1)已知实数a满足a2－a－1=0 ，求 的值．
河北省竞赛题)
(2)汜知 ，求 的值．
(“北京数学科普日”攻擂赛试题)
思路点拨 (1)由条件得a2=a+1， ，通过不断平方，把原式用较低的多项式表 示是解题的关键．(2)已知条件是 、 、 三个数的乘积，探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求出 + + 的值是解本例的关键．
学历训练
1．已知 ，那么 = ．
(淄博市中考题)
2．已知 ，则 = ．
3．若a、b、c满足a+b +c=0，abc>0，且 ，y= ，则 = ． (“祖冲之杯”邀请赛试题)
4．已知 ，则 = ．
( “五羊杯”竞赛题)
5．已知a、b、c、d都是正数，且 ，给出下列4个不等式：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是( )
A．①③ B． ①④ C．②④ D．②③
(山东省竞赛题)
6．设a、b、c是三个互不相同的正数，如果 ，那么( )
A． 3b=2c B．3a=2b C．2b=c D．2a=b
(“祖冲之杯”邀请赛试题)
7．若4x?3y一6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则代数式 的值等于( )．
A． C．－15 D． －13
(全国初中数学竞赛题)
8．设轮船在静水中速度为 ，该船在流水(速度为 < )中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T，假设 =0 ，即河流改为静水，该船从A至B再返回B，所用时间为t， 则( )
A．T=t B．Tt D．不能确定T、t 的大小关系
9．(1)化简，求值： ，其中 满足 ；
(山西省中考题)
(2)设 ，求 的值．
10．已知 ，其中x、y、z互不相等，求证：x2y2z2=1．
11．若 ，且 ，则 = ．
12．已知a、b、c满足 ， ，那么 a+b+c的值为 ．
13．已知 ， ， ，则x的值为 ．
14．已知x、y、z满足 ， ， ，则xyz的值为 ．
(全国初中数学竞赛题)
15．设a、b、c满足abc≠0，且 ，则 的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3 (2003年南通市中考题)
16．已知abc=1，a+b+c=2， ，则 的值为( )
A．－1 B． C．2 D．
(大原市竞赛题)
17．已知?列数 、 、 、 、 、 、 ，且 =8， =5832， ，则 为（ ）
A．648 B． 832 C．1168 D．1944
18．已知 ，则代数式 的值为( )
A．1996 B．1997 C．1998 D．1999
19．（1）已知 ，求 的值；
(2)已知x、y、z满足 ，求代 数式 的值．
(北京市竞赛题)
20．设a、b、c满足 ，求证：当n为奇数时， (波兰竞赛题)
21．已知 ，且 ，求x的值．
(上海市高中理科班招生试题)
22．某企业有9个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用2天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后，再检验第三、四两个车间 的所有成品，又用去了3天时间，同时，用这5天时间，B组检验员也检验完余下的5个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．

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