分式

2．分式的乘除法
一、目标：
1、知识与技能目标：
1、分式的乘除运算法则
2、会进行简单的分式的乘除法运算
2、过程与方法目标：
1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
3、情感态度与价值观目标：
1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
2、培养学生的创新意识和应用意识。
二、重点：
分式乘除法的法则
三、教学难点：
分式乘除法的法则
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
小黑板一块
六、教学方法
类比方法
七、教学过程
活动一：黑板展示
活动二：联想猜测：
黑板背面展示： ，
阅读课本 至例1――例2结束（除“做一做”外），仔细观察各步运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，总结出分式的乘除法的法则。
（分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.）
活动三：当堂训练
1、根据题意，列出分式，完成“做一做”
2、 ，习题 知识技能第1题
八、课堂小结：
1．分式的乘除法的法则
2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
3. 学会类比的数学方法
九、巩固练习
课本P77习题3.3第2、4题

3．分式的加减法
一、教学目标：
1、知识与技能目标：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
2、简单的异分母的分式的加减法的运算；
2、过程与方法目标：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结出规律。
3、情感态度与价值观目标：
1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。
2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
二、教学重点：
同分母、异分母的几个分式相加减
三、教学难点：
异分母的分式相加减
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
小黑板一块
六、教学方法
启发与探究相结合的方法
七、教学过程
活动一：
问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，体现加减运算的意义，让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。
活动二：想一想
（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？[来源:中.考.资.源.网]
（3）做一做：
（1） __________. (2) ______________
(3) _________________.
活动三：1、阅读 ，掌握通分的过程，思考如何寻找最简公分母
2、先阅读例1，小组讨论各步步骤
活动四：当堂训练
1、随堂练习1、2
2、习题3.4 知识技能1
八、课堂小结：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。学会用通分的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。
九、巩固练习
P81 2、4
第2课时
一、教学过程
活动一：按要求完成下列各题：
总结：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
活动二：阅读例2，例3，充分讨论各个步骤的变形以及如何根据题意列出分式
由通分过渡到异分母的加减，学生基本不觉得陌生，根据异分母加减要转化为同分母思想，进一步熟悉和强化，达到熟能生巧的地步。
通过例3这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力。同时这个题目给大家一定的时间进行充分的思考，讨论，交流。真正找到问题的“症结”所在。
活动三：当堂训练
随堂练习1，习题3.5 1，4
二、课时小结
这节课是在上节课的基础上，进一步学习了异分母的分式加减法，使我们对分式的加减法有了一个比较清楚地了解。异分母分式相加减的法则，那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
三、课后作业：
习题3.5 2 3 5
4．分式方程
一、教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）通过观察，归纳分式方程的概念。
（2）体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法．
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
2、过程与方法目标：采用的是尝试――归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
3、情感态度与价值观目标：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
二、教学重点：
根据题意列出分式方程
三、教学难点：
等量关系的寻找
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
小黑板一块
六、教学方法
观察、类比、讨论
七、教学过程
活动一：小组讨论
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
如果设第一块实验田每公顷的产量为 ，那么第二块试验田每公顷的产量是___________kg.
根据题意，可得方程：
_______________________________________________
学生总结归纳：
等量关系：1、第一块实验田的面积=第二块实验田的面积。
2、每公顷的产量 。
3、第一块实验田每公顷产量 第二块试验田每公顷产量。
活动二： 高速公路问题
从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600 的普通公路，另一条是全长480 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系？
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _________________ 。
根据题意，可得方程_______________________________________________-
等量关系有（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度 客车由普通公路从甲地到乙地的时间。
（2）480 km=客车在高速公路上行驶的平均速度 客车由高速公路从甲地到乙地的时间。
（3）客车在高速公路上行驶的平均速度―客车在普通公路上行驶的平均速度
（4）由高速公路从甲地到乙地的时间 由普通公路从甲地到乙地的时间。
同样注意引导学生每一步的实际意义。

活动三：捐款问题（独立完成）
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程？
这次让学生独立思考，不再借助别人的力量。根据前面几题的练习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少。特别关注那些后进生。以便及时调整教学进度。
活动四：归纳总结
观察以上几个方程的共同特点：（1）都是方程；
（2）分母中都含有未知数。
给这类方程起个名字：分式方程
活动五：随堂练习
八、课时小节
对于一个现实问题 找到它的等量关系 建立分式方程；
分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
同时注意每一步的实际意义。
九、布置作业
习题3.6 1 2 3

第2课时
一、教学过程
活动一：知识回顾
1．分式方程的定义；
2．判断下列方程是否为分式方程：

活动二：求解整式方程 ，总结整式方程的求解步骤。
活动三：想一想，议一议
小组讨论例1 例2的解析过程，讨论后请各小组代表上台板书。
活动四：议一议[
活动内容：
解下列分式方程

总结出解分式方程的步骤
活动五：当堂训练
随堂练习1 习题3.7 1
二、课堂小结
在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？解分式方程的步骤有哪些？
三、课后作业：
习题3.7 3 4
第3课时
一、教学过程
活动一：回顾解分式方程的一般步骤有哪些？
解下列分式方程:

复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.
活动二:小组讨论，找出等量关系，列出分式方程，解出分式方程
活动内容：
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?
(2)根据这一情境你能提出哪些问题?
(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?
活动三：做一做
活动内容：
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．（找出等量关系）
列分式方程解应用题的一般步骤：设未知数――分析等量关系――列代数式――列出方程――解方程到验证解的合理性．
活动四：当堂训练
1、随堂练习
2、习题3.8 1
二、课堂小结
你能用自己的语言总结这节课的主要内容，并谈谈你的感受．
三、课后作业:

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