逍遥学能 2017-05-22 09:27
数学教学要求培养学生的运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力。其实,最终目的都是为了培养学生分析问题和解决问题的能力。解题能力的培养不仅是以上三种能力的综合体现,也是提高数学教学质量的主要标志。所以,在教学过程中,要善于引导学生利用已有的知识和经验对题目进行识别、归类、分析和综合,力求比较简捷、快速、正确的解答问题。下面就从几个方面谈谈如何培养学生数学的解题能力。
一、注意培养认真审题的习惯。
审题是解题的基础,学生解题错误或感到困难重重的主要原因是不认真和不善于审题所造成的。在教学过程中要培养学生认真审题的习惯,提高审题能力。在审题时,应要求学生①明确题意,抓关键词,弄清常见的叙述方式,搞清命题的语法结构,必须仔细看清题中的每一句话,领会其确切的含意。如:区别“增加”、“增加了”与“增加到”；“除”、“除以”、“去除”与“被…除”；“小于”与“不小于”；“非正”与“正”等关键的含义。再如,求不等式2X≤5的非负整数解的个数,要看清是求“解的个数”而不是求“解集本身”。②巧妙转化,挖掘隐含条件。例如:等腰三角形的两条边长为4cm和9cm,求三角形的周长。若不认真审题忽略三角形两边之和大于第三边的隐含限制条件,就会得出周长为17cm和22cm,而其中4cm,4cm和9cm是不能构成三角形的,所以周长为17cm是错误的。
二、注意对知识要点进行归纳、总结。
学习完一章节内容后,要引导学生总结归纳解决某些问题的方法与要点,这样有利于提高学生的解题能力。如①一元二次方程的解法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法。对不同特征的题目应灵活选择运用这四种解法，做到事半功倍；②分式方程的解法是利用去分母或换元法化分式方程为整式方程；根式方程的解法是利用直接平方法或换元法化为有理方程；解高次方程关键是降次；解方程组的基本思路是消元等。③圆的切线的识别有三个思路选择：切线定义；圆心到该直线之间的距离是否等于半径（未知直线与圆是否有公共点时），连接圆心和直线与圆的公共交点证明与该直线垂直等；④各种常见题型的辅助线的作法。如遇到梯形问题，往往应考虑做高或平移腰的线段为辅助线。
如上所述的解题方法及要点枚不胜举，总之应让学生学会自己归纳，总结。
三、注重解题的反思。
长期的学习经验表明，不少同学在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的“反思”。何谓“解题反思”？一道数学题经过一番艰辛的苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据、严密完善？本题有无其他解法（一题多解）？众多解法中哪一种最简捷？
把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论（举一反三，多题一解）？如此种种，就是“解题反思”。许多同学完成作业，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。为了提高同学的解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
四、注意积累解题的技能、技巧。
数学题浩如烟海，若不注意正确解题方法的引导就会使学生陷入题海战中，势必加重学生负担影响学习效果。有些数学问题，通常的解法繁琐复杂，但有一些解法却比较简明、清楚、能给人以启迪。在解题的过程中，要引导学生适当注意解题技巧。
五、注意一题多解与多变。
一题多解就是同一题目，尽可能考虑多种不同的解法，这有利于培养学生综合运用数学知识的能力。如某些一元一次方程应用题可用二元一次方程组来解，某些几何问题可用代数法、三角法、解析法来解。
六、注意命题的推广与联想。
所谓命题的推广，就是将命题的条件一般化，从而推得更为一般的结论。而命题的联想，就是在解题后，改变命题的条件和结论，从纵横两方面加以引申、拓广，从而获得新结论。通过命题的推广和联想，不仅学会一道题的解法，而是一组题，一类题的解法。培养学生深入研究习题的习惯，激发学生创新精神和兴趣，有利于提高学生的探索能力。
有些题目还可以从多方面进行类比联想，教学中引导学生多方面观察、细致分析和纵横联系，抓住概念的本质特征进行类比和联想，启发学生寻找规律，提高学生思维的灵活性和解题的能力，如分数与分式，因数分解与因式分解，一元二次方程与一元高次方程，全等三角形与相似三角形，方程与不等式等等。
总之，数学解题能力的培养是一个复杂而涉及范围广的课题，提高数学教学质量的当务之急，要求老师认真备课，精心选题，有效启发，引导学生提高解题的能力。
来源：233网校论文中心，作者：欧桂香