用方程组解决问题（3）学案

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10.4用方程组解决问题（3）
审核：初一数学备课组
班级 姓名 。
学习目标：
1 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。
2 通过列方程解，培养解决问题的能力，增强列方程解决实际问题的应用数学的意识。
一.课前准备
1 某船顺流航行60km用5h，逆流航行40km也用了5h，则水流速度为（ ）
A 3km/h B 2km/h C 4km/h D 无法确定
2 有货物10t，可用大、小两种车装运，大车能装2t，小车能装1t，则派车的方案有（ ）
A 1种 B 5种 C 6种 D 11种
3 一个两位数的数字之和为8，将十位数字加4，个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18，则原来的两位数是 。
二.探索新知
问题5 ：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种纸盒各多少个？

问题6：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。

三.知识应用
1 小明和小亮沿400m的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s两人相遇。求两人的跑步速度。

2 现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少?原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？

四.当堂反馈
1 已知梯形的高是4cm，面积是18cm2，梯形的上底比下底的 多1cm。求梯形上、下底的长度。

2 为缓解甲、乙两旱情，某水库计划向甲、乙两地送水。第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万m3；第二次往甲地送水5天，往乙地送水2天，共送水120万m3。问往甲、乙两地平均每天各送水多少？

五、课后巩固
1、长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人。经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？

2 《希腊文选》中有这样一道题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了，骡子对它说：“你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重。倘若你的货物给我一口袋，我驮的货物比你驮的货物重1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多，驴和骡各驮几口袋货物？

3 一玻璃厂熔炼玻璃液，其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料含二氧化硅70%，经过化验，石英砂中含二氧化硅95%，长石粉中含二氧化硅63%，那么，在3.2t原料中，石英砂和长石粉应各占多少？

4某校组织学生乘汽车去学生去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用6.5h；返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。学校距自然保护区有多远？

六.拓展提升
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
小红看见了，说：“我来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
探 索
设长方形的长、宽分别为x mm与y mm。现在该如何着手呢？图7.3.2给我们提供了一个信息：
，
即　　　　　　　　　　　　
但这是我们还没有研究过的方程！你有什么其他好的办法来解决这个问题吗？
引导
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长 mm与宽 mm之间的数量关系吗?
（根据矩形的对边相等，得 ）
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长 mm与宽 mm的另一个关系式吗?
因为
即
解方程组
8个小矩形的面积和＝ ＝8×10×6=480(mm2)
大正方形的面积 (10+2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。

问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？


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