逍遥学能 2013-05-03 17:38
七年级（上）第五复习 一元一次方程
一、等式的概念和性质
1．等式的概念，用等号“＝”表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．
2．等式的类型楷体五号
（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式 ．
（2）条等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程 需要 才成立．
（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如 ， ．
注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．体五号
3．等式的性质五号
等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若 ，则 ；
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若 ，则 ， ．
注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．
（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．
（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果 ，那么 ．②等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 ．黑体小四
二、方程的相关概念黑体小四
1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号
2．方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．楷体五号
3．方程的已知数和未知数楷体五号
已知数：一般是具体的数值，如 中（ 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表示．
未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示．如：关于 、 的方程 中， 、 、 是已知数， 、 是未知数．楷体五号
4．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号
5．解方程 求得方程的解的过程．
注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．
6．方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．黑体小四
三、一元一次方程的定义体小四
1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．楷体五号
2．一元一次方程的形式楷体五号
标准形式： （其中 ， ， 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．
最简形式：方程 （ ， ， 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．
注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式验证．如方程 是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．
（2）方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成．黑体小四
四、一元一次方程的解法
1．解一元一次方程的一般步骤五号
（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．
（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项．
（4）合并同类项：把方程化成 的形式． 注意：字母和其指数不变．
（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 （ ），得到方程的解 ． 注意：不要把分子、分母搞颠倒．体五号
2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．
3．关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解
练习1、等式的概念和性质
1.下列说法不正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式． C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．
D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．
2.根据等式的性质填空．
（1） ，则 ；（2） ，则 ；
（3） ，则 ；（4） ，则 ．
练习2、方程的相关概念
1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；
⑦ ；⑧ ；⑨ ．
2.判断题．
（1）所有的方程一定是等式．（ ）
（2）所有的等式一定是方程．（ ）
（3） 是方程．（ ）
（4） 不是方程．（ ）
（5） 不是等式，因为 与 不是相等关系．（ ）
（6） 是等式，也是方程．（ ）
（7）“某数的3倍与6的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程．（ ）
练习3、一元一次方程的定义
1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：
（1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5） =2.
2.已知 是关于 的一元一次方程，求 的值．
3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则m=_________
4.已知方程 是一元一次方程，则 ； ．
练习4、一元一次方程的解与解法
1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值确定
1.若关于x的方程 的解是 ，则代数式 的值是_________。
2.若 是方程 的一个解，则 ．
3.某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把 看成了 ．
二)、根据方程解的个数情况确定楷体五号
1.关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程：
(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解．
2.已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， ．
3.已知方程 有两个不同的解，试求 的值．
三)、根据方程定解的情况确定楷体五号
1.若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，求 和 的值．
2.当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ，求 ， 的值．
五号
四)、根据方程整数解的情况确定楷体五号
1.已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值．
2.已知关于 的方程 有整数解，那么满足条的所有整数 =
3.若方程 有一个正整数解，则 取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．
号
五)、根据方程公共解的情况确定
1.若 和 是关于 的同解方程，则 的值是 ．
2.已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这个相同的解．
3.已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程 是同解方程．若 ， ，求出这个方程可能的解．
2）一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法
1.解方程：（1） （2） － =1－ （3）
二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号
1.解方程：（1） （2）
（3） （4）
三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号
1.解方程：（1） （2） （3）
四)、一元一次方程的技巧解法
1.解方程：（1） （2）
（3） (4)
一、填空题．（每小题3分，共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．
3．当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数．
4．已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．
5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．
6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．
7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．
8．一工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．
二、选择题．（每小题3分，共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）．
A．有一个解是6 B．有两个解，是±6
C．无解 D．有无数个解
11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（ ）．
A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3
C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3
12．解方程 时，把分母化为整数，得( )。
A、 B、 C、 D、
13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（ ）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）．
A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%
15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ ）厘米．
A．1 B．5 C．3 D．4
16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）．
A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组
C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）
19．解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）
20．解方程：
21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片填补空白，需要配多大尺寸的图片．
22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
23．据了解，火车票价按“ ”的方法确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．
24．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
（1）如果两班联合起，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）