函数的表示法

课题：函数的表示法（一）
课型：新授课
目标：
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点：分段函数的表示及其图象。
教学过程：
一、课前准备
（预习教材 --- ，找出疑惑之处)
复习1.回忆函数的定义；
复习2.函数的三要素分别是什么？
二、新课导学：
（一）学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点
小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；
优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；
优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；
优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。
典型例题
例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．
变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元），试用三种方法表示此实例中的函数。
反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
王伟988791928895
张城907688758680
赵磊686573727582
班级平均分88.278.385.480.375.782.6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析
例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
图象（略）
变式：邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元，每封x克（ ）重的信应付邮资数y（元），试写出y关于x的函数解析式，并画出函数图象。
小结：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，
动手试试：
1.已知f(x)＝ ，求f(0)、f[f(-1)]的值
2．设函数 ，则 18，若 ，则 =4。
归纳小结：
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。
课题：函数的表示法（二）
课型：新授课
教学目标：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。
教学重点：求函数的解析式。
教学难点：对函数解析式方法的掌握。
教学过程：
一、课前准备：
（预习教材 ，找出疑惑之处）
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
（1）对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
（2）对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
（4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
你还能找出一些其它的实例吗？
二、新课导学：
（一）映射的概念：
定义：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：

例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？
（1）集合A={PP是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A={PP是平面直角坐标系中的点}，B= ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合A={xx是三角形}，集合B={xx是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A={xx是新华中学的班级}，集合B={xx是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。
反思：
（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；
（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的；
（3）集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。
讨论：1函数与映射两者的联系与区别分别是什么？
2若用集合表示两者的关系，应怎样表示？
（二）求函数的解析式：
学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。
例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。
（待定系数法）
例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）
例5．已知函数f(x)满足 ，求函数f(x)的解析式。（消去法）

（三）复合函数求解析式：.
例7已知函数 =4x+3，g(x)=x ,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．

：
（四）动手试试：
1．课本P23练习4；
2．已知 ，求函数f(x)的解析式。
3．已知 ，求函数f(x)的解析式。
4．已知 ，求函数f(x)的解析式。

归纳小结：
本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。
课题：函数的表示法（三）
课型：新授课
教学目标：
（1）进一步了解分段函数的求法；
（2）掌握函数图象的画法。
教学重点：函数图象的画法。
教学难点：掌握函数图象的画法。。
教学过程：
一、课前准备：
1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。
2.讨论：函数图象有什么特点？
二、讲授新课：
例1．画出下列各函数的图象：
（1） （2） ；

例2．（课本P21例5）画出函数 的图象。
例3．设 ，求函数 的解析式，并画出它的图象。
变式1：求函数 的最大值。

变式2：解不等式 。

能力提高（选做）：当m为何值时，方程 有4个互不相等的实数根。
变式：不等式 对 恒成立，求m的取值范围。
（三）当堂检测：
1．课本P23练习3；
2．画出函数 的图象。
归纳小结：
函数图象的画法。

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