函数的应用

2.3　函数的应用（Ⅰ）
一．学习目标：１．进一步巩固函数模型在实际中的应用；２．掌握应用题的解答步骤；
３．掌握数学建模的基本思路；
二．上节回顾：１．函数模型：２．数学建模步骤：
三．典例分析：
例1：（见课本第67页例4）
变式训练：南方某地市场信息中心为了分析本地区蔬菜的供求情况，通过调查得到家种野菜“芦蒿”的市场需求量和供应量数据（见下表）

需求量 吨
403837.13632.830
价值 千元/吨22.42.62.83.44
　　

价值 千元/吨22.53.24.4655.3
供应量 吨
293236.340.944.647

（1）试写出描述芦蒿市场需求量 关于价格 的近似函数关系式；
（2）试根据这些信息，探求市场对芦蒿的供求平衡量（需求量与供应量相等，又称供求平衡）（近似到吨）.

例2．为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房公基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳建房公积金，假设办法如下表：
每月工资公积金
100元以下不交纳
100元至200元交纳超过100元部分的5％
200元至300元100元至200元部分交纳5％，
超过200元部分交纳10％
300元以上100元至200元部分交纳5％，
200元至300元部分交纳10％，
300元以上部分交纳15％
设职工每月工资为 元，交纳公积金后实得工资为 元，求 与 之间的关系式．

变式练习：《国务院关于修改＜中华人民共和国个人所得税法实施条例＞的决定》已于2008年3月1 日起施行，个人所得税率表示如下：
级数全月应纳税所得额税率
1不超过500元的部分5%
2超过500元至2000元的部分10%
3超过2000至5000元的部分15%
………
9超过10000元的部分45%
注：本表所称全月应纳税所得额每月改入额减去2000元的余额.
若个人月收入额为 元，应缴税费为 元，当 时，写出 与 之间的函数关系式.

例3．向高为 的水瓶注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数亲系的图象如
图所示，那么水瓶的形状是（ ）

变式练习：如右图高为 的圆形被高度为 的水平线截
得阴影面积为 ，则 的图象大致是（ ）

限时训练：
1．甲、乙两学生在操场上煅炼身体，操场一圈300米，甲学生以速度 跑第一圈，然后以速度 走完第二圈，而乙学生以速度 走完第一圈，然后以速度 跑第二圈，则能反映出两人时间 与路程 的函数图象是（粗线是甲的图象）（ ）

　2．某工厂八年来某种产品总产量 与时间 （年）的函数关系如右图，下列四种说法：
　○1前三年中产量增长速度越来越快；
　○2前三年中产量增长速度越来越慢；
　○3第三年后，这种产品停止生产；
　○4第三年后，年产量保持不变．
　其中说法正确的是＿＿＿＿＿＿．
3．如下图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止.

（１）若水量V与水深ｈ的函数图象是下图的（ａ），则水瓶的形状是＿＿＿＿；　（２）若水深ｈ与注水时间ｔ的函数图象是下图的（ｂ），则水瓶的形状是＿＿＿＿；（３）若注水时间ｔ与水深ｈ的函数图象是下图的（ｃ），则水瓶的形状是＿＿＿＿；（４）若水量V与注水时间ｔ的函数的图象是下图中的（ｄ），则水瓶的形状是＿＿．


4．某市一种出租车标价为1.2元/ｋｍ，但事实上的收费标准如下：最开始4ｋｍ内不管车行驶路程多少，均收费10元（即起步费），4ｋｍ后到15ｋｍ之间，每公里收费 1.20 元，15 km后每公里再加收50%，即每公里1.80元。试写出收费金额 与打车路程 之间的函数关系（其他因素产生的费用不计）

5. 机车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油 （升）与它工作的时间 （小时）之间的函数关系的图象是 （ ）

6．下图中的折线为甲地向乙地打长途电话所需付电话费 （元）与通话时间 （分钟）之间的函数关系图象.当 时，该图象的解析式为_______________;从图象可知，通话2分钟需付电话费__________元；通话7分钟需付电话费__________元.


7．如图所示，一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B、C、D点再回到A点，设x表示P点的行程，y表示线段PA的长，求出y关于x的函数关系式 .

8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 ，其中ｘ为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（　　）
（A）45.606万元　　（B）45.6万元　　　（Ｃ）45.56万元　　（D）45.51万元
９．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
　 　 ，其中ｘ是仪器的月产量．
（１）将利润表示为月产量的函数 ；

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