河南省新乡、许昌、平顶山2015届高三第二次调研考试数学（文科）

新乡许昌平顶山2015届高三第二次调研考试数学（文科） 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．的值为 A． B. C. D. 2．在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则等于 A． B. C. D.与,无关 3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是 A. B.C. D. 4．复数、满足，，并且，则的取值范围是A． B． C． D．5．已知是三角形的最大内角，且，则曲线的离心率为 A． B． C． D． 6. 已知实数满足不等式组，则的最大值力 A．15 B. 17 C. 20 D．307．若双曲线和椭圆有共同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则 A． B． C． D． 8．已知函数，如果，且，下列关于的性质： ①，②不存在反函数， ③，④方程在上没有实数根， 其中正确的是 A．①② B．①④ C．①③ D．③④9．设为等差数列的前n项和，若，则的值为A8 B．7 C. 6 D．510．在三棱锥P-ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示， 则下列命题正确的是 A．面PBC，且三棱锥D-ABC髀体积为 B．BD上平PAC．且三棱锥D-ABC的体积为 C. 平面PBC．且三棱锥D-ABC的体积为 D .平面PAC．且三棱锥D-ABC的体积为 11．已知函数，下列结论中错误的是 A．既是偶函数又是周期函数 B.最大值是1 C.的图像关于点对称 D.的图像关于直线对称 12．自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运劝，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P,Q不与点O重合），已知，则的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第22 -24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为 ____________。 14．如图，在三棱柱中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的大小是__________.15．已知,为二次函数，满足， 且在上的最大值为7，则=__________.16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n群，…，第n群恰好n个数,则第月群中n个数的和是__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，． (I)求角C的大小； (Ⅱ)若的外接圆半径为1，求的面积， 18．（本小题满分12分）某高校共有450名学生参加环保知识测试，其中男生250名，女生200名，已知所有学生的成绩均大于60且小于等于100，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩，从男生和女生中抽查的结果分别如表1和表2： (I)求m，n的值， (Ⅱ)记表2中分组在（60，70]中的2名女生为A、B，(90，l00]中的4名女生为C，D、E、F，现从表2中（60，70]的女生中抽取1人，从(90，100]的女生中抽取2人做专题发言，求（60，70]中的女生A和(90，100]中的女生C同时被抽到的概率是多少？19．（本小题满分12分） 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形．E是最短的侧棱PC上的动点． (I)求证:P、A、B、C、D五点在同一个球面上，并隶该球的体积； (Ⅱ)如果点F在线段BD上，平面PAB，求的值；(Ⅲ)求二面角B-EF-C的余弦值， 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心事为，过其右焦点作与x轴垂直的直线与该椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点，且． (I)求椭圆E的方程‘(II)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数，． (I)当时，求的最小值；(Ⅱ)当a
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