北京市西城区2015届高三上学期期末考试试题（数学 文）

北京市西城区2015 — 2015学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知命题：“，”，那么是（ ）　（A），， （B），　（C）， （D），3.在平面中，点，，若向量，则实数（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：，因为，故，即，解得.考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直.4.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ）　（A） （B）　（C） （D）【答案】C【解析】试题分析：∵在的内部，则有，解得，选C.考点：1、点和圆的位置关系；2、二次不等式的解法.5.执行如图所示的程序框 （B） （C） （D）6.若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数,满足（ ）（A） （B） （C） （D）7.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 8.在平面中，记不等式组所表示的平面区域为. 在映射的作用下，区域内的点对应的象为点，则由点所形成的平面区域的面积为 （B） （C） （D）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数z满足，那么______．中，，，则______；前17项的和______．______．在△ABC中，，，，______； ______．；【解析】试题分析：∵，∴，则，由余弦定理得，，考点：1、诱导公式；2、余弦定理.13.设函数　则______；若函数存在两个零点，则实数的取值范围是______．．为平面内的点集，若对于任意，存在，使得，则称点集满足性质. 给出下列三个点集：；；.其中所有满足性质的点集的序号是______．13分）已知函数，，且的最小正周期为.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间.所以函数的单调增区间为.考点：1、三角方程；2、两角和与差的三角函数；3、三角函数的单调性.16.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组名同学乙组记录中有一个数模糊，无法确认，表示． （）求的值时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．们是：，，，，，，，，， 所以事件的结果有7种，它们是：，，，，，，. 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.考点：1、平均数；2、古典概型；3、茎叶图.17.（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.（Ⅱ）证明：在中，因为分别是的中点， 所以，又因为平面，平面，所以平面. 设，连接，在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面. 又因为，平面，所以平面平面. （Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 平面，，四边形的面积，所以四棱锥的体积. 同理，四棱锥的体积.所以多面体的体积考点：1、直线和平面垂直的判定；2、面面平行的判定；3、几何体的体积.18.（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ求的单调区间；（Ⅱ）时，求函数的最小值.19.（本小题满分14分）已知是抛物线的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的下方.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.试题解析：（Ⅰ）解：抛物线. 由题意，得直线的方程为， 令 ，得，即直线与y轴相交于点. 因为抛物线的下方，所以 ，解得 ，因为 ，所以 . 20.（本小题满分13分）设无穷的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）证明： （）的充分必要条件为；（）的正整数n，都有，证明：.（），所以 ，. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的甲组乙组8901a822北京市西城区2015届高三上学期期末考试试题（数学 文）
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