等差数列

课时15 2.2.2等差数列的通项公式(1)
【学习目标】
1．理解等差中项的概念，能应用等差中项的性质解题；
2．理解等差数列的代数特征、几何特征
3.利用等差数列解决简单的应用问题。
【知识概念】
1．等差数列的定义：______________________________________.
2．等差数列的通项公式及变形
=_______________=_____________
（变形d=_______________=___________________）
3．等差中项:如果 这三个数成等差数列，那么A＝_____.则称A叫做 的等差中项。
4．等差数列通项公式的几何图象
＝ 形如：
其图象是直线y=Ax+B上从横坐标为1开始的均匀排列（等距离）的________
公差d的几何意义：相邻两点纵坐标的__________
5．等差数列的证明方法：（1）定义法；（2）等差中项法；即
【例题选讲】
例1．（1）若 是等差数列， 则 。
（2）若 是等差数列， ，则d＝________, =__________
（3）若 是等差数列， ， ，试判断153是否为该数列的项。如果是，是第几项？

（4）在数 ， 之间插入 个数，使得它们与 ， 一起组成等差数列，则 _______________
（5）若 是等差数列， ,则
例2．（1）三个数成等差数列，和为15，首末两项积是9，求三个数

（2）成等差数列的四个数之和是26，中间两个数的积是40，求这四个数
（3）某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，求中间四个滑轮的直径。

例3．已知b是a，c的等差中项，且lg(a+1)，lg(b－1)，lg(c－1)成等差数列，同时a+b+c=15，求a，b，c.

例4．（1）已知： （ ），求证： 是等差数列。
（2）如果x，y，z满足 ，证明：x，y，z成等差数列。

练习：（1）已知正数列 和 对任意 ， 成等差数列，且
判断数列 是否为等差数列。 （2）已知三个正数 满足
成等差数列，求证： ，也成等差数列。

【巩固提高】
1．一个等差数列的第5项 ，且 ，则
2．若a≠b，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则x2 - x1y2 - y1 ＝_________
3．（1） 的等差中项是________________;
（2） 的等差中项_____________
4．若lg2，lg(2x ? 1)，lg(2x + 3)成等差数列，则 x =____________________
5．在等差数列{an} 中，a1= -5，a4 = -12，在每相邻的两项之间插入一个数，使之成等差数列，那么新等差数列的一个通项公式是
5．一个等差数列 中， ,则
6．在正整数10至1000之间被11除，余数为9的数共有 ________个．
7．若 成等差数列，则二次函数 的图象与 轴的交点个数是_______
8.在 中，若三个角A,B,C成等差数列， 为其对边，且 也成等差数列，则 的形状是______________________.
9.如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，将原三角形分成4个三角形（如图（2）），在连接图（2）中间的一个三角形三边的中点，又可将原三角形分成7个三角形(如图（3）)。依次类推，第n个图中原三角形备分成 个三角形。
(1) (2) (3)
（1）求数列 的通项公式；（2）第100个图中原三角形被分成多少个三角形？

10． 是等差数列，如果 ，其中 ，求通项公式

11．已知 成等差数列，求证： 也成等差数列。

12．己知 为等差数列， ，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？

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