集合的基本运算

1.1.3集合的基本运算
学习目标：
（1）理解交集与并集的概念；
　　（2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；
　　（3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；
　　（4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。
重点：交集和并集的概念
难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
合作探究展示：
一、问题衔接
我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P8思考题），引入并集概念。
二、新课教学
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A∪B读作：“A并B”
即：A∪B={xx∈A，或x∈B}
Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P8-9例4、例5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B读作：“A交B”
即：A∩B={x∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题（P9-10例6、例7）
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
3.探索研究
A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A
A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A
三、归纳小结（略）
四、作业布置
书面作业：P12习题1.1，第6-8题
拓展提高：
题型一已知集合的交集、并集求参数问题
例1 已知集合 ，若 ，
求实数 的值
解：∵ ，∴ ，而 ，
∴当 ，
这样 与 矛盾；
当 符合
∴
练习1已知集合 若 求a的值
答案a=-3

例2.已知 若 求 的取值范围.
解（1）若 此时
（2）若
综上所述， 的取值范围是
练习2上题中若 。
答案：不存在
题型二交集、并集性质的运用
例3设 ,其中 ,
如果 ，求实数 的取值范围
解：由 ，而 ，
当 ，即 时， ，符合 ；
当 ，即 时， ，符合 ；
当 ，即 时， 中有两个元素，而 ；
∴ 得
∴
练习3设集合 求实数 的取值范围.
答案：
随堂检验：
1.满足 （B）
（A）1(B)2(C)3(D)4
2.已知集合 那么 等于（B）
(A) (B) (C) (D)
3.已知集合 那么 (D)
(A)(0,2)(1,1)(B) (C) (D)
4.已知集合
5.已知集合 则 -4
6.已知集合 若 求实数 的取值范围 x

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