随机数的产生

课型: 新授课 使用日期:3月
一、目标：
1、知识与技能： （1）了解随机数的概念，掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法；（2）能用模拟的方法估计概率。
2、过程与方法：
（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：
通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用；通过动手模拟，动脑思考，体会做数学的乐趣；通过合作试验，培养合作与交流的团队精神。
二、重点与难点：
重点：随机数的产生；
难点：利用随机试验求概率.
三、过程
（一）、知识链接：
历史上求掷一次硬币出现正面的概率时，需要重复掷硬币，这样不断地重复试验花费的时间太多，有没有其他方法可以代替试验呢？
我们可以用随机模拟试验，代替大量的重复试验，节省时间.
本节主要介绍随机数的产生，目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验，以便求得随机事件的频率、概率.
（二）、产生随机数的方法:
1.由试验(如摸球或抽签）产生随机数
例:产生1—25之间的随机整数.
(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25，放入一个袋中，充分搅拌
(2)从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数
2.由计算器或计算机产生随机数
由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫伪随机数
由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。
（三）、利用计算器怎样产生随机数呢？
例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数.
解：具体操作如下：
第一步：MODE—→MODE—→MODE—→1—→0—→
第二步：25—→SHIFT—→RAN#—→+—→0.5—→=
第三步：以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
工作原理：第一步中连续按MODE键三次，再按1是使计算器进入确定小数位数模式，“0”表示小数位数为0，即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数；
　　第二步是把计算器中产生的0.000～0.999之间的一个随机数扩大25倍，使之产生0.000—24.975之间的随机数，加上“＋0.5”后就得到0.5～25.475之间的随机数；再由第一步所进行的四舍五入取整，就可随机得到1到25之间的随机整数。
小结：
利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数
即要产生[M，N]的随机整数，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →=
第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数.
温馨提示：
(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；
(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略；
(3)将计算器的数位复原MODE → MODE → MODE → 3 → 1
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验２０次，统计出现正面的频数和频率
解：（１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上
（２）用计算器产生随机数０，１，操作过程如下：
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
（３）以后每次按“=”直到产生２０随机数，并统计 出１的个数n
（４）频率f＝n/20
用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？
（四）、用计算机怎样产生随机数呢？
每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:
(1)在表格中选择一格如A1，在菜单下的“=”后键入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter键就会产生0或1.
(2)选定A1这个格，按Ctrl+C复制这个格，然后选定A2～A1000要粘贴的格，按“Ctrl+V”键.
(3)选定C1格，在菜单下“=”后键入“=FREQUENCY(A1:A1000，0.5)”，按Enter键.
(4)选定D1这个格，在菜单下的“=”后键入“1－C1/1000”，按Enter键.
同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.
【例２】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
分析：试验的可能结果有哪些?
用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有
（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、
（不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）
共计8个可能结果，它们显然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频率，近似看作概率.
解：(1)设计概率模型
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果．
(2)进行模拟试验
例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验.
(3)统计试验结果
在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.
小结：
（1）随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288.
（2）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法.
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
练习:
1.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率．
解析:
(1).规定１表示出现１点，２表示出现２点，．．．，６表示出现６点
(2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数
(3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ
2.从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于21的概率是______。
3.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。
4.袋中放有6个白球、4个黑球,试求出：
(1)“现从中取出3个球”的所有结果；
(2)“2个白球、1个黑球”的所有结果.
3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为 ( )
A. 60% B. 30% C. 10% D. 50%
4.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为 ( )
A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75
5.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D.4对
6.产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
(五)、课堂小结：
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型(2)进行模拟试验(3)统计试验结果

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