应用已知函数模型解决实际问题

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§3.2.2 函数模型的应用实例
第一课时 应用已知函数模型解决实际问题

课前预习学案
一．预习目标：熟悉几种常见的函数增长型
二．预习内容：阅读课本内容思考：主要的函数增长性有哪些
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容



课内探究学案
一．学习目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.
学习重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
学习难点：将实际问题转变为数学模型.
二．学习过程
解决实际问题的步骤
1）首先建立直角坐标系，画出散点图；
2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
一次函数模型：
二次函数模型：
幂函数模型：
指数函数模型： （ ＞0， ）
利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.

例1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.

例2 要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.
变式：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 与月份的 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 .已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
课后练习与提高
一．选择题
1.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）

A. B. C. D.
2．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（ ）
A．10%B．20%C．5%D．11.1%
3．今有一组实验数据如下：

1.993.04.05.16.12

1.54.047.51218.01
现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
4.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R= ? ，那么广告效应为 ，当A= 时，取得最大广告效应.
5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个）经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成__________个
三．解答题
6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.?
（1）求y关于x的函数；?
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.?

参考答案

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