广东省深圳市南山区2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

高 一 期 末 考 试 数 学 2015.07.03本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔班级、姓名及号2B铅笔填涂相应的信息点.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 不按要求填涂的，答案无效.3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上.1、cos240cos360－sin240 sin360A. B. C. D. cos1202、问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子里，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本：方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅱ或Ⅲ原题：问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是A.①Ⅰ，②Ⅱ B. ①Ⅲ，②Ⅰ C. ①Ⅱ，②Ⅲ D. ①Ⅲ，②Ⅱ解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用随机抽样法．综上可知，问题与方法能配对的是①Ⅲ，②Ⅰ，故选择B．3、已知，则cos(π－2α)=A. B. C. D. 4、若，，且，则实数m的值为A. 3 B. 6 C.－3 D. －65、的值为A. B. C. D. 6、的值的一个程序框图，则判断框中应该填入的条件是A.i>98 B.i≤98 C. i≤100 D.i>100 7、在，的概率是 A. B. C. D.8、 A.－ B.0 C.0.5 D.19、y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归直线方程A.0.08 B.1.08 C.0.18 D.0.8 10、设圆x2+y2－4x－5=0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程为A. x+y－4=0 B. x+y－5=0 C. x－y+4=0 D. x－y+5=0(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上11、，，则 . 12、某人射击一次，命中7～10环的概率表：命中环数78910概率0.320.280.180.12 则射击一次，命中环数不足9环的概率为 .13、已知函数，将函数f(x)图像上所有的点向右平移个单位得到函数g(x)的图像，再将g(x)的图像上所有的点横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) 得到函数h(x) 的图像，则h(x)的表达式为__________.14、已知圆C：(x－1)2+(y－2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0，有结论：①直线l过定点(3，1)；②不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两不同点；③直线被圆C截得的弦长最小值时l的方程为y=2x－5. 以上结论正确的有______.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤15、(本小题满分12分)，的夹角为θ，，，求sinθ的值.16、(本小题满分12分)，…，(5.1，5.4]经过数据处理，得到如右图频率分布表：(1)求；(2).17、(本小题满分14分)，，且.(1)求；(2)求18、(本小题满分14分)先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1 枚骰子出现的点数，y表示第2 枚骰子出现的点数.(1)写出点P(x，y)在直线y=x－1上所有事件，并求其概率；(2)求点P(x，y)满足y2≤4x的概率.19、 (本小题满分14分)已知函数，x∈R.(1)求的值；(2)设，，，求cos(α+β)的值.20、(本小题满分14分) 已知x∈R，向量，，设函数，(a≠0，ω>0，)，若f(x)的图像相邻两最高点的距离为π，且其图像有一条对称轴方程为.(1)求函数f(x)的表达式；(2)求当a>0时，f(x)的单调增区间；(3)当时，f(x)+b的最大值为2，最小值为，求a和b的值.高数学参考答案及评分标准2015.07.03一、选择题：(10×5′=50′)题 号答 案C、DBBCCAAAA二、填空题：4×5′=20′)11、 12、13、14、三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤15、(本小题满分12分)，的夹角为θ，，，求sinθ的值.解：∵，，， ……3分， ……5分， ……7分， ……9分又θ∈[0，π]，……10分. ……12分16、(本小题满分12分)，…，(5.1，5.4]经过数据处理，得到如右图频率分布表：(1)求；(2).解：(1)高三总人数人， ……2分， ……4分y=50－(3+6+24+2)=15，. ……7分2)频率分布表：图频率分布直方图为：17、(本小题满分14分)，，且.(1)求；(2)求角β.解：(1) ∵，，∴，……2分∴，……4分∴……6分(2)，可得，，∴， ……8分cosβ=cos[α－(α－β)]= cosαcos (α－β)αsin (α－β)……10分……12分，∴. ……14分18、(本小题满分14分)先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1 枚骰子出现的点数，y表示第2 枚骰子出现的点数.(1)写出点P(x，y)在直线y=x－1上所有事件，并求其概率；(2)求点P(x，y)满足y2≤4x的概率.事件……3分(1)点P(x，y)在直线y=x－1上事件，……5分点P(x，y)在直线y=x－1上事件，.答：事件概率. ……8分(2)记“点P(x，y)满足y2≤4x事件，满足事件事件……12分.答：事件概率. ……14分19、本小题满分14分)已知函数，x∈R.(1)求的值；(2)设，，，求cos(α+β)的值.(1)∵，x∈R. ……4分(2)∵，， ……6分，， ……8分，，∴， ……11分cos(α+β)= cosαcosβ－sinαsinβ. ……14分20、(本小题满分14分) 已知xR，向量，，设函数，(a≠0，ω>0，)，若f(x)的图像相邻两最高点的距离为π，且其图像有一条对称轴方程为.(1)求函数f(x)的表达式；(2)求当a>0时，f(x)的单调增区间；(3)当时，f(x)+b的最大值为2，最小值为，求a和b的值.(1)由题意，， ……分f(x)的图像相邻两最高点的距离为π，π，，……4分且其图像有一条对称轴方程为，即，即(k∈Z)，，∴. ∴. ……6分(2)当a>0时，f(x)的单调增区间(k∈Z)，(k∈Z). ……8分(3)由，得，∴，……10分①若a0时，有有，解得. ……14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 0 每天发布最有价值的开始输出Si=i+2S=S+1/i结束YNS=0i=2分组频率/组距O3.95.44.24.54.85.1人数频率/组距O3.95.44.24.54.85.11.60.80.41.20.20.61.41.0广东省深圳市南山区2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题
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