导数的运算

§1.2导数的运算
§1.2.1常见函数的导数
目的要求：（1）了解求函数的导数的流程图，会求函数的导函数
（2）掌握基本初等函数的运算法则
内容
一．回顾 函数在某点处的导数、导函数
思考：求函数导函数的流程图

新授；求下列函数的导数

思考：你能根据上述（2）～（5）发现什么结论？
几个常用函数的导数：
基本初等函数的导数：
（7） 为常数） （8） 且
（7） 且 （8）
（9） （10） （11）
例1．若直线 为函数 图像的切线，求 及切点坐标。
例2．直线 能作为下列函数 图像的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由
（1） （2）

小结：（1）求函数导数的方法
（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式
作业：
（1）在曲线 上一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 。

（2）当常数 为何值时，直线 才能与函数 相切？并求出切点

§1.2.2函数的和、差、积、商的导数
目的要求：了解导数的四则运算法则，能利用导数的四则运算法则求函数的导数
重点难点：四则运算法则应用
内容：
一．填写下列函数的导数：
（1） （2）
（3） （ 为常数） （4） （ 且 ）
（5） （ 且 ）（6）
（7） （8） （9）（ =
二．新授：
例1．求 的导数

思考：（1）已知 ，怎样求 呢？
（2）若 ，则

导数的四则运算法则：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
特别，当 ( 为常数)时，有 ．
例2．求下列函数的导数
（1） （2）

例3．求下列函数的导数：
（1） （2）
板演：
1．用两种方法求函数 的导数

2．求下列函数的导数
（1） （2）

2．已知函数 的导数是 ，求函数 的导数。

小结：函数的四则运算法则
作业：
1．求下列函数的导数：

2．求曲线 在 处的切线方程。

3．已知点 ，点 是曲线 上的两点，求与直线 平行的曲线 的切线方程。

§1.2.3简单复合函数的导数
目的要求：（1）掌握求复合函数 的导数的法则
（2）熟练求简单复合函数的导数。
重点难点：复合函数的求导法则是本节课的重点与难点
教学内容：
一．回顾导数的四则运算法则
二．新授：
例1．求下列两个函数的导数：
（1）已知 （2）

思考：如何求函数 的导数？

例2．求下列函数的导数：
（1） （2）
例3．求下列函数的导数：
（1） （2）
例4．求下列函数的导数：

小结：本节课主要介绍了简单复合函数的求导方法，正确理解
§1.2导数的运算
习题课
目的要求：（1）回顾常见函数的导数、简单初等函数的导数，导函数的四则运算，简单复合函数的导函数
（2）函数导数几何意义的应用。已知点（在曲线上和曲线外）求切线、倾斜角；已知切线求切点。
教学内容：（回顾）
例1．求下列函数的导数：

例2．已知函数 ，求

例3．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2,?1)处与直线y=x?3相切，求实数a、b、c的值。

例4．求与曲线 在 的切线平行，并且在 轴上的截距为3的直线方程

例5．（1）已知曲线 上一点P(2, )求（1）过P点的切线的斜率 （2）过P点的切线（2）方程过点（－1，－52）的直线 是曲线 的一条切线，求直线 的方程

例6． 已知曲线 ，过点Q(0, 1)作C的切线，切点为P，（1）求证：不论a怎样变化，点P总在一条定直线上；（2）若a>0，过点P且与l垂直的直线与x轴交与点T，求OT的最小值（O为坐标原点）

小结：
1．常见函数的导数
2. 函数的和，差，积，商的导数
3. 简单复合函数的函数
作业：

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