椭圆的标准方程

椭圆的标准方程（—）
目标：
1、通过本节课课前及课堂上的探索研究过程，使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；
2、复习和巩固求轨迹方程的基本方法.
3、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系，进一步提高学生解析能力；
重点：
1、椭圆的定义和椭圆的标准方程及其求法，
2、椭圆曲线和方程之间的相互关系．
教学难点：
1、建立适当的坐标系，求椭圆标准方程．
2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线．
教学方式：体验式
教学手段：多媒体演示．
学生特点：本节课的教学对象为高中实验班学生，数学基础较好．
教学过程：
1、给出椭圆定义
由学生根据课前的预习叙述椭圆的定义：
1）椭圆的定义：
平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．F1， F2叫做椭圆的焦点； 叫做椭圆的焦距．
2）展示学生通过预习椭圆知识，结合椭圆的知识所作的“图形”，并介绍椭圆的做法，帮助同学了解椭圆的定义，同时引出椭圆标准方程
2、推导椭圆标准方程
　　　　　　　
推导方程：（以下方程推导过程由学生完成）
①建系：以 和 所在直线为 轴，线段 的中点为原点建立直角坐标系；
②设点：设 是椭圆上任意一点，设 ，则 ， ；
③列式：由 得 ；
④化简：移项平方后得 ，
　　　整理得， ，
　　　两边平方后整理得，
由椭圆的定义知， ，即 ，∴ ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，两边除以 ，得： （ ））
3．进一步认识椭圆标准方程
（掌握椭圆的标准方程，以及两种标准方程的区分）
（1）方程 （ ）叫做椭圆的标准方程．它表示焦点在 轴上，焦点坐标为 ， ，其中 ．
（2）方程方程 （ ）也是椭圆的标准方程．它表示焦点在 轴上，焦点坐标为 ， ，其中 ．
4．通过例题巩固椭圆的标准方程.
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) 两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8；
(2) 两个焦点的坐标分别是(0,－4)，(0，4)，并且椭圆经过点 .
5．再次展示学生所作椭圆，让学生利用椭圆方程和椭圆定义来判断所作的“椭圆”，并说明判断的依据，进一步椭圆定义和椭圆的标准方程.
6．小结：
这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几个方面的问题：
（1）椭圆的定义；
（2）椭圆的标准方程推导；
（3）利用椭圆的定义和标准方程研究曲线；
7．作业：

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