逍遥学能 2013-06-25 20:02
§2.1.2 演绎推理
学习目标
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；
2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.
学习过程
一、前准备
复习1：归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
复习2：合情推理的结论 .
二、新导学
※ 学习探究
探究任务一：演绎推理的概念
问题：观察下列例子有什么特点？
（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；
（2）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；
（3）三角函数都是周期函数， 是三角函数，所以 ；
（4）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .
新知：演绎推理是
的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.
探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？
所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电
已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断
大前提 小前提 结论
新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：
大前提—— ；
小前提—— ；
结论—— .
新知：用集合知识说明“三段论”：
大前提：
小前提：
结 论：
试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（4）写成“三段论”的形式.
※ 典型例题
例1 命题：等腰三角形的两底角相等
已知：
求证：
证明：
把上面推理写成三段论形式：
变式：已知空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点， 求证：EF 平面BCD
例2求证：当a>1时，有
动手试试：1证明函数 的值恒为正数。
2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？
所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）
菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）
菱形是正多边形. （结 论）
小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 合情推理 ；结论不一定正确.
2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.
3应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则 是增函数.这个结论是错误的，这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4.归纳推理是由 到 的推理；
类比推理是由 到 的推理；
演绎推理是由 到 的推理.
后作业
1. 运用完全归纳推理证明：函数 的值恒为正数。