逍遥学能 2013-06-12 16:48
本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷(非)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题 卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题 所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、已知角 的终边上一点的坐标为(sin2π3，cos2π3)，则角 的最小正值为 ( )
A. 11π6 B. 5π3 C. 5π6 D. 2π3
2、数列{ }的通项公式是 ＝ ( )，那么 与 的大小关系是（ ）
A. ＞ B. ＜ C. ＝ D.不能确定
3、已知函数f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )
A. 关于直线x＝π4对称 B. 关于点(π3，0)对称
C. 关于点(π4，0)对称D. 关于直线x＝π3对称
4、 的值是（ ）
A． B． C． D．
5、函数 的图像如图所示，则它的解析式是（ ）
6、若等差数列 满足 ， ，则 的值是（ ）
A．20 B．24 C．36 D．72
7、数列 的前n项和为 ( )
A. B. C. D.
8、已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 ，使得 ，
则 的值为 ( )
A.10 B.6 C.4 D.不存在
9、数列 （ ）
A． B．— C． 100D ．—100
10、将正偶数集合 从小到大按 第 组有 个偶数进行分组：
则2120位于第（ ）组
A.33 B.32 C.31 D.30
11、数列 满足 ，且 ，
则数列 的前 项的乘积为 ( )
A． B． C． D．
12、数列 满足 ，则 的整数部分是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13、数列 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , …, 的前n项之和等于 ．
14、一船以每小时15k的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东 ，行驶 后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔距离为__________k.
15、已知数列 满足 ，则 __________.
16. 已知 ， ，且对任意 都有：
① ②
给出以下三个结论：（1） ； （2） ； （3）
其中正确结论为 ____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、在 中， 且 是方程 的两根，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）求 的面积
18、数列 是递增的等比数列，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求证:数列 是等差数列.
19、已知数列 满足 ，且 （n 2且 ）．
（ 1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前n项之和 ，求 ．
20、某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1, 2010年年底绿洲面积为a1＝310，经过一年绿洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为 ，
（1）求经过n年绿洲面积 的通项公式；
(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg 2＝0.3)
21、（本小题满分12分）
已知数列 满足 ，且对任意 ，都有 ．
(1）求证：数列 为等差数列,并求 的通项公式；
（2）令 ，求证： .
22、（本小题满分12分）
在数列 中，已知 。
（1）求数列 的通项公 式；
（2）若 （ 为非零常数），问是否存在整数 ，使得对任意的 都有 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。
—学年度上学期一调考试
高二年级数学（科）试卷答案
18、（1） ；
( 2) 所以数列 是以3为首项，1 为公差的等差数列.
19、解：
（Ⅰ） 且n∈N*）， ,
即 ( ,且 N*),所以，数列 是等差数列,公差 ,首项 ，
于是 ．
（Ⅱ） ①
②
20、解析：(1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn＋1，则an＋bn＝1.
依题意，an＋1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是
an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)
＝80%an＋16%＝45an＋425.
由于an＋1＝45 an＋425两边减去45得：an＋1－45＝45an－45.
∴ an＋1－45是以a1－45＝－12为首项，45为公比的等比数列．
所以an＋1＝45－1245n，依题意
（2）45－1245n>60%，即45n<25，两边取对数得
n> ＝lg 2－lg 52lg 2－lg 5＝1－2lg 21－3lg 2＝1－0.61－0.9＝4.
故至少需要5年才能达到目标．