逍遥学能 2018-09-09 12:31
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. “ ”是 “ ”是的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2. “ ”是“方程 表示焦点在 轴上的双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 若方程C： （ 是常数）则下列结论正确的是（ ）
A． ，方程C表示椭圆 w B． ，方程C表示双曲线
C． ，方程C表示椭圆 D． ，方 程C表示抛物线
4．抛物线 的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
5. 函数 在点 处的切线方程是（ ）
A. B. C . D.
6. 函数 ， 的最大值是（ ）
A． B． -1 C．0 D．1
7. 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方程是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知对任意实数 ，有 ，且 时 ，
则 时（ ）
A． B．
C． D．
10. 正三角形 中， 的中点，则以 为焦点且过 的双曲 线的离
心率是（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11． 不等式 成立，则实数a的取值范围________.新$课$标$第$一$网
12．函数 是 上的单调函数，则 的取值范围为 .
13．设曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则 .
14. 是过C: 焦点的弦，且 ，则 中点的横坐标是 .
15．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为¬¬ .
16. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的
轨迹方程是¬ .
17. 对于函数 有以下说法：
① 是 的极值点.
②当 时， 在 上是减函数.
③ 的图像与 处的切线必相交于 另一点.
④若 且 则 有最小值是 .
其中说法正确的序号是_____________.
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
18．（本小题满分12分）如图：是 = 的导函数 的简图，
它与 轴的交点是（1，0）和（3，0）
（1）求 的极小值点和单调区间
（2）求实数 的值和极值。
19.（本小题满分12分）已知椭圆x22＋y2＝1及点B（0，－2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于
C、D两点，F2为其右焦点，求△CDF2的面积．
20.（本小题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 （升）关于行驶速度 （千米/小时）的函数解析式可以表示为： .已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
21.（本小题满分14分）已知 在区间[0，1]上是增函数，
在区间 上是减函数，又
（1）求 的解析式.
（2）若在区间 （m＞0）上恒有 ≤x成立，求m的取值范围.
22.（本小题满分14分）已知点A（2，8），B （x1，y1），C（x2，y2）在抛物线 上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.
安陆二中 航天中学 曲阳高中 孝昌二中 应城二中 英才学校
三、解答题
18、解：（1）当 时 ,函数 递增
当 时 ,函数 递减
是极小值点 -------6分 （2）由图知 ，
--------9分
-------12分
故S△CDF2＝12|CD|•d＝4910. --------12分
20．解：（1）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，
耗油 （升） -------5分
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 升.
（2）当速度为 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，
设耗油量为 升，依题意得：
-----8分
则
令 得
当 时， ， 是减函数；
当 时， ， 是增函数.
故当 时， 取到极小值
因为 在 上只有一个极值，所以它是最小值. ------13分
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 升.
21．解：（1） ，由已知 ，
即 解得
， ． ------ 7分
（2）令 ，即 ，
， 或 ．
又 在区间 上恒成立， ------14分
22．解：（1）由点A（2，8）在抛物线 上，有 ，
解得p=16. 所以抛物线方程为 ，焦点F的坐标为（8，0）.------4分
（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比 分点，且 ，设点M的坐标为 ，则 ，(也可由向量求得)
解得 ，所以点M的坐标为（11，－4）． ------9分
（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在
的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：
由 消x得 ，
所以 ，由（2）的结论得 ，解得
因此BC所在直线的方程为：