江苏省宿迁市2013-2014学年度高二第一学期第三次月考数学试题

宿迁市2013-2014学年度第一学期第三次月考考试题高二（年级）数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．sin960°的值为　 　． 2.已知sin(π＋θ)＝－，且θ为第二象限角，则cosθ的值为 .3.平面向量与的夹角为60°，＝(2,0)，＝1，则?＝ . 4.已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________. 5.若角α的终边与2400角的终边相同，则的终边在第 象限. 6.已知向量＝(1，k)，＝(2,2)，且＋与共线，那么k＝θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－ ，则y＝________. 8.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝，则用，表示＝. 9.设向量＝(，)，＝(2,)，与的夹角为钝角，则x的取值范围是 .10.设非零向量, 满足=，且，则与的夹角为 . 11.函数的单调递减区间为 . 12.设，其中都是非零实数，如果，那么 . 13.函数（ω ）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度.14.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则(＋)?(＋)＝_ _______.15~16每小题14分，118每小题1分19~20每小题16分，共计90分15．设两个非零向量与不共线．(1)若＝＋，＝2＋8，＝3(－)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使k＋和＋k共线．．已知θ的终边上有一点P(x，－1)( x≠0)，且tanθ＝ x ，求sinθ，cosθ的值．求的值．17．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－π，求f(α)的值．18．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域． 如图O是△ABC内的一点，，（k，t若O是△ ABC的重心，k，t的值；（Ⅱ）若O是△ ABC的心，k＝ ，t ，求的值；若O是ABC的心，求的值. 20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(－1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksinθ，t)(0≤θ≤)．(1)若，且＝，求向量；(2)若向量与向量共线，当k>4，且tsinθ取最大值为4时，求?.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1． 2. 3. 1 4. － 5. 二或四 6. 1 7.－8 8.　2－9. 10. 1200 11. 12. 1 13. 14. 5二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，118每小题1分19~20每小题16分，共计90分15．解析：　(1)证明：＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线．(2)ka＋b与a＋kb共线，存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.(k－λ)a＝(λk－1)b.a，b是不共线的两个非零向量，k－λ＝λk－1＝0，k2－1＝0.k＝±1. (1)解：θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，tanθ＝－，又tanθ＝－x，x2＝1，x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－. (2) 当x＝1时，tanθ＝－，＝＝－.当x＝－时，tanθ＝1，＝＝.17．解 (1)f(α)＝＝－cosα.(2)cos＝－sinα＝，sinα＝－.又α为第三象限角，cosα＝－＝－，f(α)＝.(3)－π＝－6×2π＋π，f＝－cos＝－cos＝－cosπ＝－cos＝－.18．解 (1)由最低点为M得，A＝2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.由点M在函数f(x)的图象上得，2sin＝－2，即sin＝－1.故＋φ＝2kπ－，kZ，所以φ＝2kπ－(kZ)．又φ，所以φ＝，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)因为x，所以2x＋.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故函数f(x)的值域为[－1,2]．O是△ ABC的重心，k=t=1 （Ⅱ）若O是△ ABC的心，==，又因++=，故+= - ，两边平方可得，1+3+2cos∠AOB=6即cos∠AOB= （Ⅲ）取BC中点为D，连接OD,AD,因为O为△ABC的心，?=(+)?=? =(+)?(-)=(2-2)= 20.解：(1)由题设知＝(n－8，t)，⊥a，8－n＋2t＝0.又＝，5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8.当t＝8时，n＝24；t＝－8时，n＝－8，＝(24,8)，或＝(－8，－8)．(2)由题设知＝(ksinθ－8，t)，与a共线，t＝－2ksinθ＋16，tsinθ＝(－2ksinθ＋16)sinθ＝－2k(sinθ－)2＋.k>4，1>>0，当sinθ＝时，tsinθ取最大值为.由＝4，得k＝8，此时θ＝，＝(4,8)．?＝(8,0)?(4,8)＝32.高二年级数学试卷 第 5 页 共 7 页江苏省宿迁市2013-2014学年度高二第一学期第三次月考数学试题
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