逍遥学能 2013-06-09 21:59
第五中心对称图形（二）
【知识回顾】
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是______________________________________点的集合；
2、圆的外部：可以看作是__________________________________点的集合；
3、圆的内部：可以看作是___________________________________点的集合
二、点与圆的位置关系(如图)（d是指_________________________）
1、点在圆内 ________ 点_______在圆内；
2、点在圆上 _______ 点______在圆上；
3、点在圆外 _______ 点______在圆外；
三、直线与圆的位置关系（d是指______________________________）
1、直线与圆相离 _______个交点；
2、直线与圆相切 _______个交点；
3、直线与圆相交 _______个交点；
四、圆与圆的位置关系 (d是指________________________________________)
外离（图1） __________个_交点 ；
外切（图2） ___________个交点 ；
相交（图3） _______________个交点 ；
内切（图4） _______________个交点 ；
内含（图5） ______________个交点 ；
五、垂径定理
垂径定理：________________________________________________________________
图形： 几何语言：∵
∴
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论.
几何语言：∵∠AOB=∠EOD ∵AB=DE ∵AB=DE
∴ ∴ ∴
圆心角的度数与_______________________相等
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的____。
即：∵ 和 是弧 所对的圆心角和圆周角
∴_____________________________________
2、圆周角定理的推论：
推论1：______________所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是____________；
即：在⊙ 中，∵ 、 都是所对的圆周角
∴_________________________
推论2：半圆或直径所对的圆周角是__________；圆周角是直角所对的弧是__________，所对的弦是_________。
即：在⊙ 中，∵ 是直径 ∵
∴__________ ∴____________
八、确定圆的条
经过1点可以画____________个圆，经过2点可以画____________个圆，
经过_____________________可以画1个圆，
三角形的内心是_________________________________________________________交点
内心到________________________________________的距离相等
三角形的外心是________________________________________________________交点
外心到________________________________________的距离相等
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：____________________________________________
两个条：___________________________，二者缺一不可
即：∵__________________________
∴ 是⊙ 的切线
（2）性质定理：切线垂直于___________________（如上图）。
十、切线长定理
切线长定理：______________________________________________
即：∵ 、 是的两条切线
∴____________________________
十一、圆内接正多边形的计算
正多边形：_____________________________________________________
（1）在圆内做内接正三角形
在⊙ 中△ 是正三角形，有关计算在 中进行： ；
（2）在圆内做内接正四边形
同理，四边形的有关计算在 中进行， ：
（3）在圆内做内接正六边形
同理，六边形的有关计算在 中进行， .
十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：_________________；
（2）扇形面积公式： ____________________
：________; ：__________________; ：___________ ：________
2、圆柱：
（2）圆锥侧面展开图
=
l：_______________; r:______________
【达标测试】
1．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中真命题共有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，∠BOD的度数为 ( )
A．750 B．800 C．1350 D．1500
3．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，∠AOC=500,过点A作AE∥CD交⊙O 于点 E，则 的度数为 ( )A．650 B．700 C．750 D．800
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，是弦AB上的动点，则O的长的取值范围是 ( ) A. 3≤O≤5 B．4≤O≤5 C．3<O<5 D．4<O<5
7．两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和5，如果⊙P与这两个圆都相切，则?P的半径为 ( ) A．2 B．7 C．2或7 D．2或4.5
8．如图，有六个等圆按①、②、③三种方式摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形．圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q，则 ( )
A．S>P>Q B．S>Q>P C．S>P=Q D．S=P=Q
9．如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥模 型．设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为 ( )
A . R=2r B． R= r C. R=3r D．R=4r
14．圆中一弦把垂直于它的直径分为2 cm和6 cm两部分，这条弦长为__________．
16．已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径R=_________．
18．若圆锥的底面周长为10 cm，侧面展开后所得扇形的圆心角为1500. 则圆锥的全面积为_______cm2．
19．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60 m，拱高18 m，当洪水泛滥到跨度只有30 m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4 m，即PN=4 m时，是否需要采取紧急措施?
20. 如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=300．
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积(结果保留 和根号)．